当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．

admin2018-08-30 15

问题当掷一枚均匀硬币时，问至少应掷多少次才能保证正面出现的频率在0．4至0．6之间的概率不小于0．97试用切比雪夫不等式和中心极限定理来分别求解．

选项

答案设抛掷n次硬币，正面出现X次，则X～B(n．0．5)．现要求P(0．4＜[*]＜0．6)≥0．9．即P(0．4n＜X＜0．6n)≥0．9． (1)用切比雪夫不等式： P(0．4n＜X＜0．6n)＝P(｜X－0．5n｜＜0．1n)≥1－[*]，令1－[*]≥0．9，得n≥250；(2)用中心极限定理： P(0．4n＜X＜0．6n)＝[*] ≈Ф(0．2[*])－Ф(0．2[*])＝2Ф(0．2[*])－1．令2Ф(0．2[*])－1≥0．9，得Ф(0．2[*])≥0．95， ∴0．2[*]≥1．645，∴n≥67．65即n≥68．

解析

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考研数学一

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