求下列曲面积分: (Ⅰ)I=ydS,其中∑是平面x+y+z=1被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分; (Ⅱ)I=zdS,其中∑是锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分.

admin2016-10-26  46

问题 求下列曲面积分:
(Ⅰ)I=ydS,其中∑是平面x+y+z=1被圆柱面x2+y2=1截出的有限部分;
(Ⅱ)I=zdS,其中∑是锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分.

选项

答案(Ⅰ)积分曲面的表达式为z=1-x-y,∑在xy平面上的投影为圆D:x2+y2≤1,所以 [*] (Ⅱ)利用锥面的表示式z=[*],可知 [*] 又锥面∑在Oxy平面的投影区域D:x2+y2≤2x,极坐标表示是:[*],0≤r≤2cosθ,因此 [*]

解析
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