n阶矩阵的秩为n一1，则a=( )．

admin2020-03-24 64

问题 n阶矩阵

的秩为n一1，则a=( )．

选项 A、1．
B、1／(1一n)．
C、一1．
D、1／(n—1)．

答案B

解析用初等变换化A为阶梯形矩阵来求秩．

(这里第一步变换是把第2～n列都加到第1列上；第二步变换是把第2～n行都减去第1行．)如果1+(n一1)a≠0并且1—a≠0，则r(A)=n．如果1一a=0，则r(A)=1．当1+(n—1)a=0时r(A)=n一1，即a=1／(1一n)．

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