设A是m×n矩阵,则下列命题正确的是

admin2019-03-11  27

问题 设A是m×n矩阵,则下列命题正确的是

选项 A、如m<n,则Ax=b有无穷多解.
B、如Ax=0只有零解,则Ax=b有唯一解.
C、如A有n阶子式不为零,则Ax=0只有零解.
D、Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=n.

答案C

解析 如m<n,齐次方程组Ax=0有无穷多解,而线性方程组可以无解,两者不要混淆,请举简单反例.
    如Ax=0只有零解,则r(A)=n,但由r(A)=n推断不出=n,因此Ax=b可以无解.例如

前者只有零解,而后者无解.故(B)不正确.
采用排除法故(C)正确.
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