设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫(0，0)(t，t2)f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

admin2018-09-25 49

问题设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫_Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫_(0，0)^(t，t²)f(x，y)dx+xcosydy=t²，求f(x，y)．

选项

答案①∫_L(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关 [*] 积分得f(x，y)=siny+C(x)． ②求f(x，y)转化为求C(x)．因f(x，y)dx+xcosydy=sinydx+xcosydy+C(x)dx=sinydx+xdsiny+[*] =d[xsiny+∫₀^xC(s)ds]，则有 [xsiny+∫₀^xC(s)ds]｜_(0，0)^(t，t²)=t²，即tsin t²+∫₀^tC(s)ds=t²=>sint²+2t²cost²+C(t)=2t，因此 f(x，y)=siny+2x－sinx²－2x²cosx²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3qg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设z=f(xy)+yφ(x+y)，且f，φ具有二阶连续偏导数，求
设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：g2(x)dx．(*)
假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
计算下列定积分：(Ⅰ)，cosx｝dx；(Ⅱ)f(x－1)dx，其中f(x)=
已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．
解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．
从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还要受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为V，海水的比重为ρ，仪器所受阻力与下沉速度
将函数f(x)=展为麦克劳林级数是___________．
设∫xf(x)dx=arcsinx＋C，则∫=________．

随机试题

女，26岁，风湿性心脏病，病程10年，因近2周发热，口腔黏膜有淤点，脾可扪及，尿中红细胞0-6／HP，怀疑亚急性感染性心内膜炎，青霉素皮试(+)，可改用的抗生素有()(1989年)
A．动脉血压升高B．中心静脉压降低C．两者都有D．两者都无(1999年)心脏射血功能增加时
关于妨害文物管理罪，下列选项正确的是：()
工程投标函附录一般附于投标函之后，共同构成合同文件的组成部分，主要内容是对投标文件中涉及()的内容条款进行说明或强调。[2010年真题]
旅游者要在地摊上选购古玩时，导游人员应予以协助，防止假冒伪劣。()
阅读下列材料，回答问题：下面是王老师“以畜牧业为主的农业地域类型”一课的教学设计：问题：(1)本教学设计有哪些优点和不足?(2)比较阿根廷大牧场放牧业与我国内蒙古、新疆等地区畜牧业的差别，教师还可以提供哪些辅助材料
设AX=A+2X，其中A=，求X．
使用VC++6．0打开考生文件夹下的源程序文件2．cpp。请完成函数fun(char*strl，char*str2)，此函数的功能是计算strl中出现str2的个数，当不出现时，则返回0。如strl为“asdfsfdfg”st
Readthearticlebelowaboutpersonalhobby.Foreachquestion(23-28)ontheoppositepage,choosethecorrectanswer.Markonel
[A]threatened[I]comprehensive[B]extent[J]neglected[C]diagnose[K]staff[D]replaced[L]vulnerable[E]incalculable

最新回复(0)

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫(0，0)(t，t2)f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

考研数学一

设z=f(xy)+yφ(x+y)，且f，φ具有二阶连续偏导数，求

设函数f(x)与g(x)在区间[a，b]上连续，证明：g2(x)dx．(*)

假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(Ⅰ)计算并化简PQ；(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

计算下列定积分：(Ⅰ)，cosx｝dx；(Ⅱ)f(x－1)dx，其中f(x)=

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

解下列微分方程：(Ⅰ)y″－7y′+12y=x满足初始条件y(0)=的特解；(Ⅱ)y″+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数；(Ⅲ)+y″+y′+y=0的通解．

将函数f(x)=展为麦克劳林级数是___________．

设∫xf(x)dx=arcsinx＋C，则∫=________．

女，26岁，风湿性心脏病，病程10年，因近2周发热，口腔黏膜有淤点，脾可扪及，尿中红细胞0-6／HP，怀疑亚急性感染性心内膜炎，青霉素皮试(+)，可改用的抗生素有()(1989年)

A．动脉血压升高B．中心静脉压降低C．两者都有D．两者都无(1999年)心脏射血功能增加时

关于妨害文物管理罪，下列选项正确的是：()

工程投标函附录一般附于投标函之后，共同构成合同文件的组成部分，主要内容是对投标文件中涉及()的内容条款进行说明或强调。[2010年真题]

旅游者要在地摊上选购古玩时，导游人员应予以协助，防止假冒伪劣。()

设AX=A+2X，其中A=，求X．

使用VC++6．0打开考生文件夹下的源程序文件2．cpp。请完成函数fun(char*strl，char*str2)，此函数的功能是计算strl中出现str2的个数，当不出现时，则返回0。如strl为“asdfsfdfg”st

Readthearticlebelowaboutpersonalhobby.Foreachquestion(23-28)ontheoppositepage,choosethecorrectanswer.Markonel

[A]threatened[I]comprehensive[B]extent[J]neglected[C]diagnose[K]staff[D]replaced[L]vulnerable[E]incalculable

使用VC++6．0打开考生文件夹下的源程序文件2．cpp。请完成函数fun(charstrl，charstr2)，此函数的功能是计算strl中出现str2的个数，当不出现时，则返回0。如strl为“asdfsfdfg”st