设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫(0，0)(t，t2)f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

admin2018-09-25 50

问题设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫_Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫_(0，0)^(t，t²)f(x，y)dx+xcosydy=t²，求f(x，y)．

选项

答案①∫_L(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关 [*] 积分得f(x，y)=siny+C(x)． ②求f(x，y)转化为求C(x)．因f(x，y)dx+xcosydy=sinydx+xcosydy+C(x)dx=sinydx+xdsiny+[*] =d[xsiny+∫₀^xC(s)ds]，则有 [xsiny+∫₀^xC(s)ds]｜_(0，0)^(t，t²)=t²，即tsin t²+∫₀^tC(s)ds=t²=>sint²+2t²cost²+C(t)=2t，因此 f(x，y)=siny+2x－sinx²－2x²cosx²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3qg4777K

考研数学一

相关试题推荐

在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线
接连不断地、独立地对同一目标射击，直到命中为止，假定共进行n(n≥1)轮这样的射击，各轮射击次数相应为k1，k2，…，kn，试求命中率p的最大似然估计值和矩估计值．
已知正态总体X～N(a，相互独立，其中4个分布参数都未知．设X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分别来自X和Y的简单随机样本，样本均值分别为样本方差相应为，则检验假设H0：a≤b使用t检验的前提条件是
证明二次型xTAx正定的充分必要条件是A的特征值全大于0．
设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，求证：(b－a)[f(a)+f(b)]+f″(x)(x－a)(x－b)dx．
求下列不定积分：(Ⅰ)dx；(Ⅱ)(a＞0)；(Ⅲ)∫x(1－dx．
已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．
已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是
如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
(08年)设f(x)是连续函数，(I)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

随机试题

A．近曲小管B．髓袢降支细段C．髓袢升支粗段D．集合管肾小管液中氯化钠被显著浓缩的部位是
某男，43岁，患寒积便秘，兼大腹水肿，喉痹痰阻，宜选用的药是()。
为实施抽样检查的需要而划分的基本单位称为()。
《建设工程质量管理条例》规定，()应当对因设计造成的质量事故，提出相应的技术处理方案。
下列各项中，属于税务咨询中税收政策运用方面的咨询的有()。
当在计算下列资金成本时，可以不用考虑筹资费用影响的是(　　)。
谏逐客书李斯臣闻吏议逐客，窃以为过矣。昔穆公求士，西取由余于戎，东得百里奚于宛，迎蹇叔于宋，来丕豹、公孙支于晋。此五子者，不产于秦，而穆公用之，并国二十，遂霸西戎。孝公用商鞅
()是我国当今社会发展赋予教育的根本宗旨，也是我国当代教育的重要使命。
为加快文件的传递，可采用()。
下列C++流的操作符中，能够设置下一个数据的输出宽度的是

最新回复(0)

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且∫(0，0)(t，t2)f(x，y)dx+xcosydy=t2，求f(x，y)．

考研数学一

在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

接连不断地、独立地对同一目标射击，直到命中为止，假定共进行n(n≥1)轮这样的射击，各轮射击次数相应为k1，k2，…，kn，试求命中率p的最大似然估计值和矩估计值．

已知正态总体X～N(a，相互独立，其中4个分布参数都未知．设X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分别来自X和Y的简单随机样本，样本均值分别为样本方差相应为，则检验假设H0：a≤b使用t检验的前提条件是

证明二次型xTAx正定的充分必要条件是A的特征值全大于0．

设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，求证：(b－a)[f(a)+f(b)]+f″(x)(x－a)(x－b)dx．

求下列不定积分：(Ⅰ)dx；(Ⅱ)(a＞0)；(Ⅲ)∫x(1－dx．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是

如图1-3-2所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分

(08年)设f(x)是连续函数，(I)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)；(Ⅱ)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

A．近曲小管B．髓袢降支细段C．髓袢升支粗段D．集合管肾小管液中氯化钠被显著浓缩的部位是

某男，43岁，患寒积便秘，兼大腹水肿，喉痹痰阻，宜选用的药是()。

为实施抽样检查的需要而划分的基本单位称为()。

《建设工程质量管理条例》规定，()应当对因设计造成的质量事故，提出相应的技术处理方案。

下列各项中，属于税务咨询中税收政策运用方面的咨询的有()。

当在计算下列资金成本时，可以不用考虑筹资费用影响的是( )。

谏逐客书李斯臣闻吏议逐客，窃以为过矣。昔穆公求士，西取由余于戎，东得百里奚于宛，迎蹇叔于宋，来丕豹、公孙支于晋。此五子者，不产于秦，而穆公用之，并国二十，遂霸西戎。孝公用商鞅

()是我国当今社会发展赋予教育的根本宗旨，也是我国当代教育的重要使命。

为加快文件的传递，可采用()。

下列C++流的操作符中，能够设置下一个数据的输出宽度的是

当在计算下列资金成本时，可以不用考虑筹资费用影响的是(　　)。