2. 考研
  3. 设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T． (1)求β1，β2，β3到α1，α2，α3的过渡矩阵； (2)已知ξ在基β1，β

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T． (1)求β1，β2，β3到α1，α2，α3的过渡矩阵； (2)已知ξ在基β1，β

admin2018-09-25  104
问题 设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．
    (1)求β1，β2，β3到α1，α2，α3的过渡矩阵；
    (2)已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1，α2，α3下的坐标；
    (3)求在上述两个基下有相同坐标的向量．
选项
答案(1)设[α1，α2，α3]=[β1，β2，β3]C，则 C=[β1，β2，β3]－1[α1，α2，α3]= [*] (2)设 [*] (3)设η为所求向量，则 [*] 故([aα1，α2，α3]－[β1，β2，β3]) [*] =0． 即 [*] 解得两个基下有相同坐标的向量的坐标是 [x1，x2，x3]T=k[1，0，1]T， 故两个基下有相同坐标的向量是 [*] 其中k是任意常数．
解析
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考研数学一

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