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设R3中两个基α1=[1,1,0]T,α2=[0,1,1]T,α3=[1,0,1]T;β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T. (1)求β1,β2,β3到α1,α2,α3的过渡矩阵; (2)已知ξ在基β1,β
设R3中两个基α1=[1,1,0]T,α2=[0,1,1]T,α3=[1,0,1]T;β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T. (1)求β1,β2,β3到α1,α2,α3的过渡矩阵; (2)已知ξ在基β1,β
admin
2018-09-25
65
问题
设R
3
中两个基α
1
=[1,1,0]
T
,α
2
=[0,1,1]
T
,α
3
=[1,0,1]
T
;β
1
=[1,0,0]
T
,β
2
=[1,1,0]
T
,β
3
=[1,1,1]
T
.
(1)求β
1
,β
2
,β
3
到α
1
,α
2
,α
3
的过渡矩阵;
(2)已知ξ在基β
1
,β
2
,β
3
下的坐标为[1,0,2]
T
,求ξ在基α
1
,α
2
,α
3
下的坐标;
(3)求在上述两个基下有相同坐标的向量.
选项
答案
(1)设[α
1
,α
2
,α
3
]=[β
1
,β
2
,β
3
]C,则 C=[β
1
,β
2
,β
3
]
-1
[α
1
,α
2
,α
3
]= [*] (2)设 [*] (3)设η为所求向量,则 [*] 故([aα
1
,α
2
,α
3
]-[β
1
,β
2
,β
3
]) [*] =0. 即 [*] 解得两个基下有相同坐标的向量的坐标是 [x
1
,x
2
,x
3
]
T
=k[1,0,1]
T
, 故两个基下有相同坐标的向量是 [*] 其中k是任意常数.
解析
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考研数学一
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