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设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第一列为,求a,Q
设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第一列为,求a,Q
admin
2020-09-25
47
问题
设A=
,正交矩阵Q使得Q
T
AQ为对角矩阵.若Q的第一列为
,求a,Q
选项
答案
由A是实对称矩阵知,Q的第一列[*]为A的一个特征向量,于是[*],解得a=一1,λ
1
=2. 则A的特征多项式为|λE一A|=[*]=(λ一2)(λ一5)(λ+4), 所以A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=5,λ
3
=一4. 属于λ
1
=2的单位特征向量为[*]属于λ
2
=5的单位特征向量为[*] 属于λ
3
=一4的单位特征向量为[*] 取Q=[*],则Q是正交矩阵,且Q
T
AQ=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HPx4777K
0
考研数学三
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