设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q

admin2020-09-25 30

问题设A=

，正交矩阵Q使得Q^TAQ为对角矩阵．若Q的第一列为

，求a，Q

选项

答案由A是实对称矩阵知，Q的第一列[*]为A的一个特征向量，于是[*]，解得a=一1，λ₁=2．则A的特征多项式为|λE一A|=[*]=(λ一2)(λ一5)(λ+4)，所以A的特征值为λ₁=2，λ₂=5，λ₃=一4．属于λ₁=2的单位特征向量为[*]属于λ₂=5的单位特征向量为[*] 属于λ₃=一4的单位特征向量为[*] 取Q=[*]，则Q是正交矩阵，且Q^TAQ=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HPx4777K

考研数学三

相关试题推荐

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?
设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．
已知方程组有无穷多解，那么a=_______
已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是________。
已知矩阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=________．
设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()
设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中P=；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

随机试题

都铎王朝时期，英国建立了小型精干的班子协助国王处理政务，后来演变成为()
控制截断伪影的措施不包括
判断肺结核有无传染性最主要的依据是
下列哪类药物服用后须多饮水（　　）。【历年考试真题】
申请办理建筑施工许可证的程序是()。①建设单位向发证机关领取《建筑工程施工许可证申请表》②发证机关在收到建设单位报送的《建筑工程施工许可证申请表》和所附文件后,对于符合条件的,应当自收到申请之日起十五日内颁发施工许可证;对于证明文件不齐全或者失效的
下列选项中，()不属于借款合同审查的主要内容。[2016年6月真题]
自主性工作团队的特性不包括()。
有的人从小就表现出了超常的智力，被称为早慧的儿童、小天才；而有的人却大器晚成。这表现了()。
依据国家公务员交流制度，国家行政机关根据工作需要可有（）等交流形式。
计算I=∮L，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

最新回复(0)

设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q

考研数学三

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

已知方程组有无穷多解，那么a=_______

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是________。

已知矩阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=________．

设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为()

设D=为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵。(Ⅰ)计算PTDP，其中P=；(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结果判断矩阵B—CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论。

都铎王朝时期，英国建立了小型精干的班子协助国王处理政务，后来演变成为()

控制截断伪影的措施不包括

判断肺结核有无传染性最主要的依据是

下列哪类药物服用后须多饮水（ ）。【历年考试真题】

下列选项中，()不属于借款合同审查的主要内容。[2016年6月真题]

自主性工作团队的特性不包括()。

有的人从小就表现出了超常的智力，被称为早慧的儿童、小天才；而有的人却大器晚成。这表现了()。

依据国家公务员交流制度，国家行政机关根据工作需要可有（）等交流形式。

计算I=∮L，其中L是绕原点旋转一周的正向光滑闭曲线．

下列哪类药物服用后须多饮水（　　）。【历年考试真题】