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admin2021-01-19 79

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考研数学二

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有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。(注：m表
[2004年]设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2一4)，若对任意x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
[2004年]设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2一4)，若对任意x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．写出f(x)在[一2，0)上的表达式；
(06年)试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
(2000年试题，九)已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且F(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的
设f’(x)在[0，1]上连续，且f(1)-f(0)=1．证明：∫01f’2(x)dx≥1．
设2关于变量x，y具有连续的二阶偏导数，并作变量变换x=eu+v，y=eu-v，请将方程变换成z关于u，v的偏导数的方程．
某工厂生产两种产品，总成本函数为C＝Q12＋2Q1Q2＋Q22＋5，两种产品的需求函数分别为Q1＝26－P1，Q2＝10－1／4P2，试问当两种产品的产量分别为多少时，该工厂麸得最大利润，并求出最大利润．
设向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)，若(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，且r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=r，证明：(I)与(Ⅱ)等价．
将积分f(x，y)dxdy化成极坐标形式，其中D为x2+y2=一8x所围成的区域．

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