设矩阵A=,已知A的特征值之和为4,且某个特征值为2. 求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵。

admin2016-01-23  33

问题 设矩阵A=,已知A的特征值之和为4,且某个特征值为2.
求可逆矩阵P,使(AP)T(AP)为对角矩阵。

选项

答案因A是实对称矩阵,故(AP)TAP=PTA2P,其中 A2=[*] 求可逆矩阵P,使(AP)TAP为对角矩阵,即相当于对A2作合同变换,使之对角化.可求出A2的特征值、特征向量,再把A2的特征向量正交单位化后,以其为列组成的矩阵即为所求.但这样做比较烦琐,故考虑借助二次型求解. 考虑二次型xTA
解析
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