首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域Rt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与1/2之和,求f(x).
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域Rt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与1/2之和,求f(x).
admin
2018-06-14
48
问题
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域R
t
={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与1/2之和,求f(x).
选项
答案
(Ⅰ)列方程.按平面图形的形心公式,形心的纵坐标为 [*] 而相应的曲边梯形的面积∫
0
t
f(x)dx.见图6.2.按题意 [*] 即∫
0
t
f
2
(x)dx=2[∫
0
t
f(x)dx]
2
+∫
0
t
f(x)dx (x≥0). ① (Ⅱ)转化.将方程①两边求导,则 方程①[*]f
2
(t)=4f(t)∫
0
t
f(x)dx+f(t) [*]f(t)=4∫
0
t
f(x)dx+1 ② (①中令x=0,等式自然成立,不必另加条件). f(x)实质上是可导的,再将方程②两边求导,并在②中令t=0得 [*] (Ⅲ)求解等价的微分方程的初值问题③.这是一阶线性齐次方程的初值问题,两边乘μ(t)=e
-∫4dt
[*]e
-4t
得[f(t)e
-4t
]’=0,并由初始条件得f(t)=e
4t
,即f(x)=e
4x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zHg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
下列矩阵中不相似于对角矩阵的是
设f(χ)=:F(χ)=∫0χf(t)dt,则F(χ)在[0,2]上
微分方程y′=的通解为_______.
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个简单随机样本,X的概率密度为f(χ;θ)=(Ⅰ)求未知参数θ的矩估计量;(Ⅰ)若样本容量n=400,置信度为0.95,
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3都是3维非零列向量,满足Aαi=iαi,(i=1,2,3).记α=α1+α2+α3.①证明α,Aα,A2α线性无关.②设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
已知方程组与方程组是同解方程组,试确定参数a,b,c.
计算定积分
若DX=0.004,利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-EX|<0.2}.
设,则其以2π为周期的傅里叶级数在点x=π处收敛于___________.
求极限
随机试题
在数据库“bd4.mdb”中有学生成绩表、学生档案表和课程名表。(1)以学生成绩表、学生档案表和课程名表为数据源,建立参数查询“查询1”,通过输入班级ID来查询不及格情况,参数提示为“请输入班级ID”,显示班级编号、姓名、课程名和成绩字段。运行查询
墨子提出的“兼相爱”、“爱无差”反映了古人对( )的向往和追求。
【T1】Dogsaresocialanimalsandwithoutpropertraining,theywillbehavelikewildanimals.Theywillsoilyourhouse,destroy
中医学认为,甲状腺功能亢进症的基本病理是
安全生产领域有一个“南风法则”,即北风和南风比威力,看谁把行人身上的大衣吹掉,北风呼啸,结果行人把大衣裹得更紧,南风徐徐,行人感到春意浓浓,最后脱掉大衣。这一法则反映出安全生产管理必须坚持()的理念。
为使资本充足率与银行面对的主要风险更紧密地联系在一起,《巴塞尔新资本协议》在最低资本金计量要求中,提出()。
下列关于监事会的说法中,正确的有()。
你是某司法机关的工作人员,领导决定为一刑事审判安排人大监督活动,要你来具体负责,你怎么安排?
人们喜欢听对自己说“你好”、“请便”,而不喜欢听“讨厌”、“恶心”这样的话。但是,一些人听到港台腔对自己说“你好”、“请便”也觉得讨厌。这说明,人们对话语的好恶,不仅取决于其含义,而且在于其发音。以下哪项如果为真,能加强上述论证?Ⅰ.一些不
fgets(str,n,fp)函数从文件中读入一个字符串,以下错误的叙述是()。
最新回复
(
0
)