首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域Rt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与1/2之和,求f(x).
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域Rt={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与1/2之和,求f(x).
admin
2018-06-14
31
问题
设f(x)为连续正值函数,x∈[0,+∞),若平面区域R
t
={(x,y)|0≤x≤t,0≤y≤f(x)}(t>0)的形心纵坐标等于曲线y=f(x)在[0,t]上对应的曲边梯形面积与1/2之和,求f(x).
选项
答案
(Ⅰ)列方程.按平面图形的形心公式,形心的纵坐标为 [*] 而相应的曲边梯形的面积∫
0
t
f(x)dx.见图6.2.按题意 [*] 即∫
0
t
f
2
(x)dx=2[∫
0
t
f(x)dx]
2
+∫
0
t
f(x)dx (x≥0). ① (Ⅱ)转化.将方程①两边求导,则 方程①[*]f
2
(t)=4f(t)∫
0
t
f(x)dx+f(t) [*]f(t)=4∫
0
t
f(x)dx+1 ② (①中令x=0,等式自然成立,不必另加条件). f(x)实质上是可导的,再将方程②两边求导,并在②中令t=0得 [*] (Ⅲ)求解等价的微分方程的初值问题③.这是一阶线性齐次方程的初值问题,两边乘μ(t)=e
-∫4dt
[*]e
-4t
得[f(t)e
-4t
]’=0,并由初始条件得f(t)=e
4t
,即f(x)=e
4x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zHg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设总体X的方差存在,X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,其样本均值和样本方差分别为,S2,则EX2的矩估计量是
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3都是3维非零列向量,满足Aαi=iαi,(i=1,2,3).记α=α1+α2+α3.①证明α,Aα,A2α线性无关.②设P=(α,Aα,A2α),求P-1AP.
已知方程组(Ⅰ)及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1,1,1,0]T+k2[2,-1,0,1]T+[-2,-3,0,0]T.求方程组(Ⅰ),(Ⅱ)的公共解.
设f(x)=arcsinx,ξ为f(x)在[0,t]上拉格朗日中值定理的中值点,0<t<1,求极限
设昆虫产k个卵的概率为,又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为夕,若卵的孵化是相互独立的,问此昆虫的下一代有L条的概率是多少?
设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1,其余元素均为a,且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系,则a=_________
计算不定积分
设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点试求曲线L的方程;
设级数收敛,则必收敛的级数为
计算下列各题:设y=求dy/dx;
随机试题
下列哪一组酶是糖酵解的关键酶
间歇性跛行
王某是某电网公司员工,在从事高空作业时受伤,因赔偿问题与电网公司发生争议。王某可以采用哪些方式处理争议?
某一工程从现场取SBS改性沥青样品进行试验,请回答下列问题。以下关于该样品离析试验,说法正确的是()。
教育是人类特有的一种社会活动,这是()的观点。
下列说法正确的是()。
某生物小组进行无土栽培实验,观察不同矿质元素对南瓜植株生长发育的影响。在4组单因素缺素培养实验中,他们观察到其中一组的表现为老叶形态、颜色正常。但幼叶颜色异常,呈黄白色。该组缺乏的元素是()。
医生在诊病时常使用听诊器,听诊器的工作原理是()。
2007年前三季度,我国全社会固定资产投资91529亿元,同比增长25.7%。其中,城镇固定资产投资782417亿元,增长26.4%;农村投资13282亿元,增长21.2%。在城镇投资中,国有及国有控股完成投资33951亿元,增长16.2%;房地产开发完成
人生价值内在地包含了人生的自我价值和社会价值两个方面。关于自我价值和社会价值关系的描述正确的有()
最新回复
(
0
)