如图3一15所示,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是( )

admin2018-05-25  29

问题 如图3一15所示,连续函数y=f(x)在区间[一3,一2],[2,3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[一2,0],[0,2]的图形分别是直径为2的下、上半圆周,设F(x)=∫0xf(t)dt,则下列结论正确的是(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 根据定积分的几何意义,知F(2)为半径是1的半圆面积,即F(2)=π,F(3)是两个半圆面积(半径分别为1和)差,即
   
且    F(一3)=∫03f(t)dt=一∫-30f(t)dt=∫03f(t)dt=F(3),
因此应选C。
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