设证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E；

admin2021-07-27 60

问题设

证明当n≥3时，有Aⁿ=A^n-2+A²-E；

选项

答案用数学归纳法．当n=3时，因[*]，验证得A³=A+A²=E，成立．假设n-1(n＞3)时成立，即A^n-1=A^n-3+A²-E成立，则Aⁿ=AA^n-1=A(A^n-3+A²-E)=A^n-2+A³-A=A^n-2+(A+A²-E)-A=A^n-2+A²-E故Aⁿ=A^n-2+A²-E对任意n(n≥3)成立．

解析

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