2. 考研
  3. 设 证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E；

设 证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E；

admin2021-07-27  32
问题 设
证明当n≥3时，有An=An-2+A2-E；
选项
答案用数学归纳法．当n=3时，因[*]，验证得A3=A+A2=E，成立．假设n-1(n＞3)时成立，即An-1=An-3+A2-E成立，则An=AAn-1=A(An-3+A2-E)=An-2+A3-A=An-2+(A+A2-E)-A=An-2+A2-E故An=An-2+A2-E对任意n(n≥3)成立．
解析
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考研数学二

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