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  3. [2007年] 设线性方程组 ① 与方程 (Ⅱ)：x1+2x2+x3=a一1， ② 有公共解．求a的值与所有公共解．

[2007年] 设线性方程组 ① 与方程 (Ⅱ)：x1+2x2+x3=a一1， ② 有公共解．求a的值与所有公共解．

admin2019-05-10  85
问题 [2007年]  设线性方程组
①
与方程
(Ⅱ)：x1+2x2+x3=a一1，    ②
有公共解．求a的值与所有公共解．
选项
答案 将方程组(I)与(Ⅱ)联立解之，即得所求的公共解． 将方程组①与方程②联立得到 [*]③ 即[*]，亦即AX=b． 显然，方程组③的解既满足①又满足②；反之，方程组①与②的公共解必满足③，因此为求方程组①与②的公共解只需求方程组③的解即可． 用初等行变换将其增广矩阵[*]化为阶梯形矩阵： [*] (1)当a=1时，[*] 秩(A)=秩[*]=2＜3，方程组③的一个基础解系只含n一秩(A)=3—2=1个解向量α=[一l，0，1]T．因而方程组①与②的所有公共解为kα(k为任意实数)． (2)当a=2时，秩(A)=秩([*])=3=n，方程组③有唯一解，此时 [*] 故方程组③的解为β=[0，1，一1]T，即方程组①与方程②有唯一公共解为β=[0，1，一1]T．
解析
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考研数学二

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