设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.

admin2019-05-14 37

问题设α=(1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则丨aE-Aⁿ丨=___________.

选项

答案a²(a-2ⁿ)．

解析因为
A=αα^T=

而α^Tα=

则 A²=(αα^T)(αα^T)=α(α^Tα)α^T=2αα^T=2A．
于是 Aⁿ=2 ^n-1A
那么丨aE-Aⁿ丨=丨aE-2^n-1A丨=

=a²(a-2ⁿ)．

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