首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求下列三重积分: (Ⅰ)I=xy2z3dV,其中Ω是由曲面z=xy,y=x,z=0,x=1所围成的区域; (Ⅱ)I=,y=0,z=0,x+z=围成; (Ⅲ)I=(1+x4)dV,其中Ω由曲面x2=y2+z2,x=1,x=2围成.
求下列三重积分: (Ⅰ)I=xy2z3dV,其中Ω是由曲面z=xy,y=x,z=0,x=1所围成的区域; (Ⅱ)I=,y=0,z=0,x+z=围成; (Ⅲ)I=(1+x4)dV,其中Ω由曲面x2=y2+z2,x=1,x=2围成.
admin
2018-11-21
43
问题
求下列三重积分:
(Ⅰ)I=
xy
2
z
3
dV,其中Ω是由曲面z=xy,y=x,z=0,x=1所围成的区域;
(Ⅱ)I=
,y=0,z=0,x+z=
围成;
(Ⅲ)I=
(1+x
4
)dV,其中Ω由曲面x
2
=y
2
+z
2
,x=1,x=2围成.
选项
答案
(Ⅰ)空间区域Ω的图形不太直观,但是,它在xOy半回上的投影区域D
xy
为由y=0,y=x及x=1所围成的三角形,即图9.54所示,并且Ω的下侧边界是z=0,上侧边界为z=xy.这些条件对确定积分限已足够.Ω={(x,y,z)|0≤z≤xy,(x,y)∈D,y},D
xy
:0≤x≤1,0≤y≤x. [*]dxdy∫
0
xy
xy
2
z
3
dz=∫
0
1
xdx∫
0
x
y
2
dy∫
0
xy
z
3
dz =[*]∫
0
1
xdx∫
0
x
y
2
z
4
|
0
xy
dy =[*]∫
0
1
x
5
dx∫
0
x
y
6
dy=[*]. (Ⅱ)Ω是柱形长条区域,上顶是平面x+z=[*],下底是Oxy平面,即z=0,侧面是柱面y=0,y=[*]与Oxy平面交于直线x=[*],于是 Ω={(x,y,z)|0≤z≤[*]一x,(x,y)∈D
xy
},D
xy
如图9.55. 也可看成Ω={(x,y,z)|0≤y≤[*],(x,y)∈D
xy
}.注意y=[*]与Ozx平面交于x=0,D
xy
如图9.56.因此有 [*] (Ⅲ)Ω是锥体(顶点是原点,对称轴是x轴)被平面x=1,x=2所截部分,被积函数只与x有关,x∈[1,2],与x轴垂直平面截Ω得圆域D(x),半径为x,面积为πx
2
,于是用先二后一(先yz后x)的积分顺序得 I=∫
1
2
dx[*](1+x
4
)dydz=∫
1
2
(1+x
4
)πx
2
dx =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HZg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为L上任一点,M0(2,0)为L上一定点.若极径OM0,OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0,M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
求解下列方程:(Ⅰ)求方程xy″=y′lny′的通解;(Ⅱ)求yy″=2(y′2-y′)满足初始条件y(0)=1,y′(0)=2的特解.
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α3+α1也是该方程组的一个基础解系.
设二维随机变量(X,Y)服从均匀分布,其联合概率密度函数为求Z=X—Y的概率密度函数.
求作一个齐次线性方程使得它的解空间由下面四个向量所生成α1=[一1,一1,1,2,0]T,α2=[1/2,一1/2,1/2,6,4]T,α3=[1/4,0,0,5/4,1]T,α4=[一1,一2,2,9,4]T.
计算曲面积分xz2dydz+x2ydzdx+y2zdxdy,其中S是球面x2+y2+z2=a2的上半部分与平面z=0所围成的闭曲面外侧.
(1)证明曲线积分在曲线L不经过x轴的情况下,积分与路径无关;(2)如果曲线L的两端点为A(π,1)及B(π,2),计算积分的值.
半圆形闸门半径为R米,将其垂直放入水中,且直径与水面齐平,设水的比重ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P=()
计算曲面积分I=2x3dydz+2y2dzdx+3(z2-1)dxdy,其中∑是曲面z=1-x2-y2(z≥0)的上侧。
设a>1,f(t)=at-at在(-∞,+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时,t(a)最小?并求出最小值。
随机试题
A.脐部圆形包块,加腹压后包块突出,平卧时包块消失B.卵黄管的脐端未闭,遗留较短的盲管C.脐带周围发生缺损,腹腔内脏脱出体外D.出生后见胃肠突出于腹壁外,脐和脐带正常,腹壁裂孔在脐的右侧并为纵向E.卵黄管的脐端有残留的黏膜形成息肉样红色突起,少量液
A、祛暑利湿,补气生津B、祛暑除湿,和胃消食C、祛暑解表,清热生津D、解表化湿,理气和中E、清热解毒,利湿化浊六合定中丸的功效()。
第二类精神药品处方印刷用纸为
抢救青霉素过敏性休克的首选药物是
EVA、PE类聚合物改性沥青混合料的废弃温度为()。
某公司为获得一项工程合同,拟向工程发包方的有关人员支付好处费8万元,公司市场部持公司的批示到财务部领取该笔款项。财务部经理谢某认为该项支出不符合有关规定,但考虑到公司主要领导已作了批示,遂同意拨付了款项。对谢某做法的下列认定中正确的是()。
我国对资本主义工商业进行社会主义改造的政策是和平赎买。()
小刚在一次演讲比赛中有五名裁判给他打分,除去最低分外,他的平均成绩是96分;加上最低分,它的平均成绩下降了3分。问其中打的最低分是多少?()
设f(x)连续,其中V={(x,y,z)|x2+y2≤t2,0≤z≤h}(t>0),求其中,[x]表示不超过x的最大整数.
WhatcanbecitedtoshowMr.Eliasson’sunderstandingoftotal-immersionart?
最新回复
(
0
)