[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．

admin2019-03-30 48

问题 [2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2^x．
求出F(x)的表达式．

选项

答案解一由F’(x)+2F(x)=4e^2x得到 e^2xF’(x)+2e^2xF(x)=4e^4x，即 e^2xF(x)]’=4e^4x，故[*] 又因F(0)=f’(0)g(0)=0，故C=－1．所以F(x)=e^2x－e^-2x．解二 [*] 将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式，得C=－1．于是F(x)=e^2x－e^－2x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HaP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f（x）=（Ⅰ）证明f（x）是以π为周期的周期函数；（Ⅱ）求f（x）的值域。
已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：（Ⅰ）η*，ξ1，…，ξn—r线性无关；（Ⅱ）η*，η*+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则存在ξ∈（a，b），使得f（b）一f（a）=f’（ξ）（b—a）。（Ⅱ）证明：若函数f（x）在x=0处连续，在（0，δ）（δ＞0）内可导，且f’（x）=A，则f+’（0）
由f（x）=—1+[*]，由基本初等函数[*]的高阶导公式[*]可知，[*]
设f(x)二阶可导，f(0)＝0，令g(x)＝(1)求g’(x)；(2)讨论g’(x)在x＝0处的连续性．
设y＝y(x，z)是由方程ex＋y＋z＝x2＋y2＋z2确定的隐函数，则＝______．
差分方程yt＋1－yt＝2t2＋1的特解形式为yt*＝______．
微分方程y’’－y’－6y＝(x＋1)e－2x的特解形式为()．

随机试题

在ASP.NET中，关于GridView控件BoundField类型中的DataFormatString属性说法正确的是()
脑血栓形成最常见的病因是
A．麻黄、细辛、半夏、干姜B．麻黄、石膏、杏仁、甘草C．麻黄、桂枝、石膏、杏仁D．麻黄、桂枝、杏仁、甘草E．麻黄、桂枝、芍药、大枣
下列说法错误的是()。
实行招标的工程合同价款应在中标通知书发出之日起()天内，由发承包双方依据招标文件和中标人的投标文件在书面合同中约定。
下列关于代理的说法中，正确的是()。
某企业2006年度实现收入总额1500万元，与之相应的扣除项目金额共计1100万元，另外还收到国家财政补贴款30万元，该企业2003年度亏损80万元，2004年度盈利100万元，2005年度亏损50万元，则该企业2006年度应缴纳企业所得税()万元
视频题(大意)：一位乘客，男性，四十岁上下，1．75米左右，中年，着红黑运动服，绿色长裤，棕色鞋，包里露出一个黄纸袋，包外挂着手机，上面缠着类似耳机的东西。进入车站后，买了一张去嘉兴南的火车票离开。男子在垃圾箱上放了东西，保洁看到了，觉得此物品类似爆
与下颌管关系密切的牙齿是()。
A、Methodstohelppeoplegetrich.B、Eightstepstomakefulluseofmoney.C、Measurestoimprovethequalityoflife.D、Basick

最新回复(0)

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．

考研数学三

设f（x）=（Ⅰ）证明f（x）是以π为周期的周期函数；（Ⅱ）求f（x）的值域。

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：（Ⅰ）η，ξ1，…，ξn—r线性无关；（Ⅱ）η，η+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。

由f（x）=—1+[]，由基本初等函数[]的高阶导公式[]可知，[]

设f(x)二阶可导，f(0)＝0，令g(x)＝(1)求g’(x)；(2)讨论g’(x)在x＝0处的连续性．

设y＝y(x，z)是由方程ex＋y＋z＝x2＋y2＋z2确定的隐函数，则＝______．

差分方程yt＋1－yt＝2t2＋1的特解形式为yt*＝______．

微分方程y’’－y’－6y＝(x＋1)e－2x的特解形式为()．

在ASP.NET中，关于GridView控件BoundField类型中的DataFormatString属性说法正确的是()

脑血栓形成最常见的病因是

A．麻黄、细辛、半夏、干姜B．麻黄、石膏、杏仁、甘草C．麻黄、桂枝、石膏、杏仁D．麻黄、桂枝、杏仁、甘草E．麻黄、桂枝、芍药、大枣

下列说法错误的是()。

实行招标的工程合同价款应在中标通知书发出之日起()天内，由发承包双方依据招标文件和中标人的投标文件在书面合同中约定。

下列关于代理的说法中，正确的是()。

某企业2006年度实现收入总额1500万元，与之相应的扣除项目金额共计1100万元，另外还收到国家财政补贴款30万元，该企业2003年度亏损80万元，2004年度盈利100万元，2005年度亏损50万元，则该企业2006年度应缴纳企业所得税()万元

与下颌管关系密切的牙齿是()。

A、Methodstohelppeoplegetrich.B、Eightstepstomakefulluseofmoney.C、Measurestoimprovethequalityoflife.D、Basick

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x． 求出F(x)的表达式．

考研数学三

设f（x）=（Ⅰ）证明f（x）是以π为周期的周期函数；（Ⅱ）求f（x）的值域。

已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1一α2，α1+α2一2α3，（α2一α1），α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0解向量的共有（）

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：（Ⅰ）η*，ξ1，…，ξn—r线性无关；（Ⅱ）η*，η*+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。

由f（x）=—1+[*]，由基本初等函数[*]的高阶导公式[*]可知，[*]

设f(x)二阶可导，f(0)＝0，令g(x)＝(1)求g’(x)；(2)讨论g’(x)在x＝0处的连续性．

设y＝y(x，z)是由方程ex＋y＋z＝x2＋y2＋z2确定的隐函数，则＝______．

差分方程yt＋1－yt＝2t2＋1的特解形式为yt*＝______．

微分方程y’’－y’－6y＝(x＋1)e－2x的特解形式为()．

在ASP.NET中，关于GridView控件BoundField类型中的DataFormatString属性说法正确的是()

脑血栓形成最常见的病因是

A．麻黄、细辛、半夏、干姜B．麻黄、石膏、杏仁、甘草C．麻黄、桂枝、石膏、杏仁D．麻黄、桂枝、杏仁、甘草E．麻黄、桂枝、芍药、大枣

下列说法错误的是()。

实行招标的工程合同价款应在中标通知书发出之日起()天内，由发承包双方依据招标文件和中标人的投标文件在书面合同中约定。

下列关于代理的说法中，正确的是()。

某企业2006年度实现收入总额1500万元，与之相应的扣除项目金额共计1100万元，另外还收到国家财政补贴款30万元，该企业2003年度亏损80万元，2004年度盈利100万元，2005年度亏损50万元，则该企业2006年度应缴纳企业所得税()万元

与下颌管关系密切的牙齿是()。

A、Methodstohelppeoplegetrich.B、Eightstepstomakefulluseofmoney.C、Measurestoimprovethequalityoflife.D、Basick

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：（Ⅰ）η，ξ1，…，ξn—r线性无关；（Ⅱ）η，η+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。

由f（x）=—1+[]，由基本初等函数[]的高阶导公式[]可知，[]