2. 考研
  3. [2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x． 求出F(x)的表达式．

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x． 求出F(x)的表达式．

admin2019-03-30  59
问题 [2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．
求出F(x)的表达式．
选项
答案解一 由F’(x)+2F(x)=4e2x得到 e2xF’(x)+2e2xF(x)=4e4x， 即 e2xF(x)]’=4e4x， 故[*] 又因F(0)=f’(0)g(0)=0，故C=－1．所以F(x)=e2x－e-2x． 解二 [*] 将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式，得C=－1．于是F(x)=e2x－e－2x．
解析
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考研数学三

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