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求方程(x+2)-k=0不同实根的个数,其中k为参数。
求方程(x+2)-k=0不同实根的个数,其中k为参数。
admin
2022-03-14
20
问题
求方程(x+2)
-k=0不同实根的个数,其中k为参数。
选项
答案
[*] 得驻点x=-1,x=2及不可导点x=0 当x<-1时,f’(x)>0; 当-1<x<0时,f’(x)<0; 当0<x<2时,f’(x)<0; 当x>2时,f’(x)>0,且 [*] 故[*]为极小值。 其大致图形如图a所示(此题不涉及凹凸性,不必研究f"(x).) [*] 结合图形,讨论如下: ①当[*],方程无实根,如图b; [*] ②当[*],即k<0时,方程有且仅有一个实根,如图C; [*] ③当k=0或[*]时,方程有且仅有一个实根且分别为x=-2,x=-1,x=2(分别如图d,图e,图f所示); [*] ④当[*]时,方程恰有两个不同实根,分别位于(-2,-1)与(-1,0)内,(如图g); ⑤当[*]时,方程恰有两个不同实根,分别位于(0,2)与(2,+∞)内,(如图h)。 [*]
解析
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考研数学三
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