2. 考研
  3. (01年)设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离．恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

(01年)设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离．恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2018-07-27  35
问题 (01年)设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离．恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点
    (1)试求曲线L的方程；
    (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
选项
答案(1)设曲线L过点P(x，y)的切线方程为Y—y=y’(X—x)，令X=0，则得该切线在y轴上的截距为y—xy’由题设知 [*] (2)设第一象限内曲线[*]在点P(x，y)处切线方程为 [*]
解析
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考研数学二

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