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(01年)设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离.恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点 (1)试求曲线L的方程; (2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
(01年)设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离.恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点 (1)试求曲线L的方程; (2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
admin
2018-07-27
41
问题
(01年)设L是一条平面曲线,其上任意一点P(x,y)(x>0)到坐标原点的距离.恒等于该点处的切线在y轴上的截距,且L经过点
(1)试求曲线L的方程;
(2)求L位于第一象限部分的一条切线,使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小.
选项
答案
(1)设曲线L过点P(x,y)的切线方程为Y—y=y’(X—x),令X=0,则得该切线在y轴上的截距为y—xy’由题设知 [*] (2)设第一象限内曲线[*]在点P(x,y)处切线方程为 [*]
解析
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考研数学二
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