(2000年试题，十三)设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ>0为未知参数．又设x1，x2，…，xn是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．

admin2021-01-15 3

问题 (2000年试题，十三)设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ>0为未知参数．又设x₁，x₂，…，x_n是X的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值．

选项

答案由题设，可写出似然函数为[*]当x_i＞θ(i=1，2，…，n)时，L(θ)>0，取对数，得[*]由于[*]，因此lnL(θ)(从而L(θ))单调递增．由已知θi(i=1，2，…，n)及L(θ)的单调性知，当θ取x₁，x₂，…，x_n中的最小值时，L(θ)取最大值，因此θ的最大似然估计值为θ=min(x₁，x₂，…，x_n)．

解析

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考研数学一

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