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设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求A.
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求A.
admin
2019-07-19
11
问题
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=-1,λ
2
=λ
3
=1,对应于λ
1
的特征向量为ξ
1
=(0,1,1)
T
,求A.
选项
答案
设属于λ=1的特征向量为ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,由于实对称矩阵的不同特征值所对应的特征 向量相互正交,故ξ
T
ξ
1
=x
2
+x
3
=0. 从而ξ
2
=(1,0,0)
T
, ξ
3
=(0,1,-1)
T
是A=1的线性无关的特征向量.于是 A(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)=(-ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
), A=(-ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
)
-1
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gkc4777K
0
考研数学一
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