设随机变量X1和X2相互独立，它们的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，已知则X1+X2的分布函数F(x)=_________。

admin2019-07-13 31

问题设随机变量X₁和X₂相互独立，它们的分布函数分别为F₁(x)和F₂(x)，已知

则X₁+X₂的分布函数F(x)=_________。

选项

答案[*]F₂(x－1)

解析由X₁的分布函数为F₁(x)，则X₁～B(1,

),即P{X₁=0}=

，P{X₁=1}=

.
由全概率公式，可得
F(x)=P{X₁+X₂≤x}
=P{X₁=0}P∣X₁+X₂≤x∣X₁=0}+P{X₁=1}P{X₁+X₂≤x∣X₁=1}
=

P{X₂≤x∣X₁=0}+

P{1+X₂≤x∣X₁=1}
=

p{X₂≤x}+

P{X₂≤x一1}
=

F₁(x)+

F₂(x一1)。

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考研数学一

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