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  3. 设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0． 如A中每行元素之和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是_______.

设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0． 如A中每行元素之和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是_______.

admin2020-03-18  86
问题 设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0．
如A中每行元素之和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是_______.
选项
答案k(1，1，…，1)T
解析 从r(A)=n-1知Ax=0的基础解系由1个解向量组成，因此任一非零解都可成为基础解系．因为每行元素之和都为0，有
      ai1+ai2+…+ain=1.ai1+1.ai2+…+1.ain=0，  
所以，(1，1，…，1)T满足每一个方程，是Ax=0的解，故通解是k(1，1，…，1)T．
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考研数学三

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