设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0．如A中每行元素之和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是_______.

admin2020-03-18 53

问题设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组Ax=0．
如A中每行元素之和均为0，且r(A)=n-1，则方程组的通解是_______.

选项

答案k(1，1，…，1)^T

解析从r(A)=n-1知Ax=0的基础解系由1个解向量组成，因此任一非零解都可成为基础解系．因为每行元素之和都为0，有
a_i1+a_i2+…+a_in=1.a_i1+1.a_i2+…+1.a_in=0，
所以，(1，1，…，1)^T满足每一个方程，是Ax=0的解，故通解是k(1，1，…，1)^T．

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