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设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+2f(1)+3f(2)=6,f(3)=1,试证:必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+2f(1)+3f(2)=6,f(3)=1,试证:必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
admin
2016-04-11
37
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+2f(1)+3f(2)=6,f(3)=1,试证:必存在ξ∈(0,3),使f’(ξ)=0.
选项
答案
先利用连续函数介值定理证明存在c∈[0,2],使f(c)=1,然后在区间[c,3]上对f(x)用罗尔定理.
解析
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考研数学一
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