设矩阵A的伴随矩阵 A*= 且ABA-1=BA-1+3E,其中露是4阶单位矩阵,求矩阵B.

admin2019-01-23  21

问题 设矩阵A的伴随矩阵
A*=
且ABA-1=BA-1+3E,其中露是4阶单位矩阵,求矩阵B.

选项

答案由丨A*丨=丨A丨n-1,有丨A丨3=8,得丨A丨=2.A是可逆矩阵.用A右乘矩阵方程的两端,有 (A-E)B=3A. ① 因为A*A=AA*=丨A丨E,用A*左乘上式的两端,并把丨A丨=2代入,有 (2E-A*)B=6E. 于是 B=6(2E-A*)-1. ② 因为 2E-A*=[*] ,则(2E-A*)-1=[*] 因此[*]

解析
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