2. 考研
  3. 设矩阵A的伴随矩阵 A*= 且ABA-1=BA-1+3E，其中露是4阶单位矩阵，求矩阵B．

设矩阵A的伴随矩阵 A*= 且ABA-1=BA-1+3E，其中露是4阶单位矩阵，求矩阵B．

admin2019-01-23  19
问题 设矩阵A的伴随矩阵
A*=
且ABA-1=BA-1+3E，其中露是4阶单位矩阵，求矩阵B．
选项
答案由丨A*丨=丨A丨n-1，有丨A丨3=8，得丨A丨=2．A是可逆矩阵．用A右乘矩阵方程的两端，有 (A-E)B=3A． ① 因为A*A=AA*=丨A丨E，用A*左乘上式的两端，并把丨A丨=2代入，有 (2E-A*)B=6E． 于是 B=6(2E-A*)-1． ② 因为 2E-A*=[*] ，则(2E-A*)-1=[*] 因此[*]
解析
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考研数学一

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