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admin2009-03-19 9

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考研数学一

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设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜＝±1．
已知二元函数f(x，y)满足且f(x，y)=g(u，v)，若=u2+v2，求a，b．
设证明曲线y=f(x)在区间(ln2，+∞)上与x轴围成的区域有面积存在，并求此面积．
设f(χ)在[0，1]连续，且对任意χ，y∈[0，1]均有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜，M为正的常数，求证：
求不定积分
顶角为60°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且f"(0)＜0,证明：.
一质点按规律s＝ae－kt作直线运动，求它的速度和加速度，以及初始速度和初始加速度．
已知实对称矩阵A满足A3+A2+A-3E=0，证明A=E．
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋aχ22＋χ32－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3经过正交变换化为标准形5y12＋by22－4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

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