[2012年] 设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—ααT的秩为__________．

admin2019-05-10 60

问题 [2012年] 设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—αα^T的秩为__________．

选项

答案矩阵E一αα^T为实对称矩阵可相似对角化，其相似对角矩阵的秩即为E—ααT的秩，为此求出E一ααT的非零特征值的个数即可．又因题中结论对任意三维单位向量成立，特别对α=[1，0，0]^T特殊的单位向量也成立，由此也可求得E一αα^T的秩．解一因秩(αα^T)=1，由命题2．5．1．5知其特征值为1，0，0，则E—αα^T的特征值为0，1，1．又因[E一αα^T]^T=E一αα^T，故E一αα^T为实对称矩阵必可相似对角化，即 E一αα^T～[*]，秩(E一αα^T)=秩[*]=2．解二令α=[0，0，1]^T，则αα^T=[*]，于是 E一αα^T=[*]，秩(E—αα^T)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HjV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2012年] 设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—ααT的秩为__________．

考研数学二

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=()

设f(χ)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的χ，y∈[a，b]，有｜f(χ)－f(y)｜≤M｜χ－y｜k．(1)证明：当k＞0时，f(χ)在[a，b]上连续；(2)证明：当k＞1时，f(χ)≡常数．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

设A是三阶矩阵，其特征值是1，2，3，若A与B相似，求｜B*＋E｜．

矩阵的非零特征值是a3＝_______．

设f(χ)可导，y＝f(cos2χ)，当χ＝－处取增量△χ＝－0．2时，△y的线性部分为0．2，求f′()．

设α1，α2，…，αs为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αs线性无关．

设向量组线性相关，但任意两个向量线性无关，求参数t．

设A＝(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量．若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，则()．

胸膜摩擦音可见于()

L-谷氨酸脱氢酶在哪些组织器官活性最强

使某一生理过程很快达到高潮并发挥其最大效应，依靠体内的

组织的平均超声衰减最低的是

胆总管内压力上升到哪个值时，肝脏分泌胆汁受到抑制

合同解除的法律效力是()。

ISO9000族标准是由_________制定的。

生产、销售伪劣产品行为成立犯罪，必须是销售金额达到()。