[2003年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1．2．5．1所示，则f(x)有( )．

admin2019-04-05 107

问题 [2003年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数的图形如图1．2．5．1所示，则f(x)有( )．

选项 A、一个极小值点和两个极大值点
B、两个极小值点和一个极大值点
C、两个极小值点和两个极大值点
D、三个极小值点和一个极大值点

答案C

解析可能的极值点是导数为零或导数不存在的点共4个，是极大值点还是极小值点可由极值的第一充分条件确定．
  (1)因y′=f′(x)在x₁处等于0，且在x₁的两旁改变符号，由正变负，故点x₁为其极大值点．
  (2)y′在x₂及x₃处都等于0，且在它们的两旁y均改变符号，且都由负变正，故均为极小值点．
  (3)在x=0处f(x)连续(因f(x)在(一∞，+∞)内连续)，虽然f(x)不可导，但在其两旁导数改变符号，由正变负，故x=0也为f(x)的极大值点．因而仅(C)入选．

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考研数学二

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证明：r(A)=r(ATA)．

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x一t)dt=已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

把二重积分f(x，y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线x+y=1，x=1，y=1围成．

设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanx在点(0，0)处有相同的切线，则=________

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；

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[2018年]设函数z=z(x，y)由方程lnz+ez-1=xy确定，则=________.

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