设矩阵A满足A2+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)-1=_______.

admin2020-03-18 86

问题设矩阵A满足A²+A-4E=0，其中E为单位矩阵，则(A-E)^-1=_______.

选项

答案1/2(A+2E)．

解析矩阵A的元素没有给出，因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞．应当考虑用定
义法．
因为 (A-E)(A+2E)-2E=A²+A-4E=0．
故 (A-E)(A+2E)=2E．
按定义知
(A-E)^-1=1/2(A+2E)．

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