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设函数f(x,y)可微,又已知f(0,0)=0,f'x(0,0)=2,f'y(0,0)=2,且φ(t)=f[t,f(2t,t3)],则φ'(0)=__________。
设函数f(x,y)可微,又已知f(0,0)=0,f'x(0,0)=2,f'y(0,0)=2,且φ(t)=f[t,f(2t,t3)],则φ'(0)=__________。
admin
2019-01-25
40
问题
设函数f(x,y)可微,又已知f(0,0)=0,f'
x
(0,0)=2,f'
y
(0,0)=2,且φ(t)=f[t,f(2t,t
3
)],则φ'(0)=__________。
选项
答案
-6
解析
本题重点考查二元函数的偏导数及链式法则。利用链式法则求出φ'(t)的表达式,将t=0及f(0,0)=0,f'
x
(0,0)=2,f'
y
(0,0)=-2代入即可求出φ'(0)的值。
令u=t,v=f(2t,t
3
),则
φ(t)=f[t,f(2t,t
3
)]=f(u,v)。
=f'
1
(u,v)×1+f'
2
(u,v)[2f'
1
(2t,t
3
)+3t
2
f'
2
(2t,t
3
)]
=f'
1
[t,f(2t,t
3
)]×1f'
2
[t,(2t,t
3
)][2f'
1
(2t,t
3
)+3t
2
f'
2
(2t,t
3
)],
φ'(0)=f'
1
(0,0)×1+f'
2
(0,0)[2f'
1
(0,0)+3×0×f'
2
(0,0)]=2+(-2)×(2×2)=-6。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/MhP4777K
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考研数学三
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