2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，又已知f(0，0)＝0，f＇x(0，0)＝2，f＇y(0，0)＝2，且φ(t)＝f[t，f(2t，t3)]，则φ＇(0)＝__________。

设函数f(x，y)可微，又已知f(0，0)＝0，f＇x(0，0)＝2，f＇y(0，0)＝2，且φ(t)＝f[t，f(2t，t3)]，则φ＇(0)＝__________。

admin2019-01-25  30
问题 设函数f(x，y)可微，又已知f(0，0)＝0，f＇x(0，0)＝2，f＇y(0，0)＝2，且φ(t)＝f[t，f(2t，t3)]，则φ＇(0)＝__________。
选项
答案－6
解析 本题重点考查二元函数的偏导数及链式法则。利用链式法则求出φ＇(t)的表达式，将t＝0及f(0，0)＝0，f＇x(0，0)＝2,f＇y(0，0)＝－2代入即可求出φ＇(0)的值。
令u＝t，v＝f(2t，t3)，则
       φ(t)＝f[t,f(2t，t3)]＝f(u，v)。

    ＝f＇1(u，v)×1＋f＇2(u，v)[2f＇1(2t，t3)＋3t2f＇2(2t，t3)]
    ＝f＇1[t，f(2t，t3)]×1f＇2[t，(2t，t3)][2f＇1(2t，t3)＋3t2f＇2(2t，t3)]，
    φ＇(0)＝f＇1(0，0)×1＋f＇2(0，0)[2f＇1(0，0)＋3×0×f＇2(0，0)]＝2＋(－2)×(2×2)＝－6。
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考研数学三

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