设f(x，y)=x3一3x+y2+4y+1，则f(x，y)的极值点为_，极值为_．

admin2021-11-08 4

问题设f(x，y)=x³一3x+y²+4y+1，则f(x，y)的极值点为_______，极值为_______．

选项

答案(1,-2) 极小值为-5

解析由

f_xx"(x，y)=6x，f_xy"(x，y)=0，f_yy"(x，y)=2，
当(x，y)=(一1，一2)时，A=一6，B=0，C=2，
因为AC—B²＜0，所以(-1，一2)不是f(x，y)的极值点；
当(x，y)=(1，一2)时，A=6，B=0，C=2，
因为AC—B²＞0且A＞0，所以(1，一2)为f(x，y)的极小值点，
极小值为f(1，一2)=一5．

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考研数学一

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