首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明:(1)存在ξ1,ξ2∈(0,3),使得f′(ξ1)=f′(ξ2)=0. (2)存在ξ∈(0,3),使得f〞(ξ)-2f′(ξ
设f(χ)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3). 证明:(1)存在ξ1,ξ2∈(0,3),使得f′(ξ1)=f′(ξ2)=0. (2)存在ξ∈(0,3),使得f〞(ξ)-2f′(ξ
admin
2020-03-16
39
问题
设f(χ)在[0,3]上连续,在(0,3)内二阶可导,且2f(0)=∫
0
2
f(t)dt=f(2)+f(3).
证明:(1)存在ξ
1
,ξ
2
∈(0,3),使得f′(ξ
1
)=f′(ξ
2
)=0.
(2)存在ξ∈(0,3),使得f〞(ξ)-2f′(ξ)=0.
选项
答案
(1)令F(χ)=∫
0
χ
f(t)dt,F′(χ)=f(χ), ∫
0
2
f(t)dt=F(2)-F(0)=F′(c)(2-0)-2f(c),其中0<c<2. 因为f(χ)在[2,3]上连续,所以f(χ)在[2,3]上取到最小值m和最大值M, m≤[*]≤M, 由介值定理,存在χ
0
∈[2,3],使得f(χ
0
)=[*],即f(2)+f(3)=2f(χ
0
), 于是f(0)=f(c)=f(χ
0
), 由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0)[*](0,3),ξ
2
∈(c,χ
0
)[*](0,3),使得f′(ξ
1
)=f′(ξ
2
)=0. (2)令φ(χ)=e
-2χ
f′(χ),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,3),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(χ)=e
-2χ
[f〞(χ)-2f′(χ)]且e
-2χ
≠0,故f〞(ξ)-2f′(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yz84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2006年)设数列{χn}满足0<χ1<π,χn+1=sinχn(n=1,2,…).(Ⅰ)证明χn存在,并求该极限;(Ⅱ)
从船上向海中沉放某种探测仪器,按探测要求,需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用.设仪器的质量为m,体积为B,海水比重为ρ,仪器所受的阻力与下沉速
求极限:
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中φ(x)=在(-∞,+∞)求连续函数y(x),使其在(-∞,1)及(1,+∞)内都满足所给的方程,且满足条件y(0)=0.
当a,b取何值时,方程组无解、有唯一解、有无数个解?在有无数个解时求其通解.
设实对称矩阵,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵,并计算行列式|A—E|的值.
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。写出二次型f的矩阵表达式;
设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3.(1)求矩阵A的全部特征值;(2)求|A*+2E|.
设a>0,x1>0,且定义存在并求其值.
求球体x2+y2+z2=4a2被柱面x2+y2=2ax(a>0)所截得的含在圆柱面内的那部分立体的体积.
随机试题
DNA分子上能被RNA聚合酶特异结合的部位叫作()
口有涩味如食生柿子的感觉属于
半夏除燥湿化痰,降逆止呕外,还有的功效是
根据商品房建设的需要,可以依照法律程序提前收回已出让的土地使用权,但在收回时应根据土地使用者利用土地的实际情况和土地的剩余年限给予适当赔偿。()
在工程经济分析中,以投资收益率指标作为主要决策依据,其可靠性较差的原因在于()。
根据《会计档案管理办法》的规定,会计档案的保管期限为永久定期两类。会计档案的定期保管期限最短为()
对于《普通高中语文课程标准(实验)》中提出的“表达与交流”方面的实施建议,下列理解不正确的是()。
为了解幼儿同伴交往特点,研究者深入幼儿所在的班级,详细记录其交往过程的语言和作等。这一研究方法属于()。
科学的可靠性还源于科学界具有公认的评价准则,所以能对理论取得一致意见,因此在比较成熟的科学领域,一个问题无论问哪一个科学家,都可以得到大致相同的答案。哲学、伦理学等学科没有公认的评价准则,同一个问题问不同的哲学家或伦理学家可能得到完全相反的结果,令人无所适
Foxesandfarmershavenevergotonwell.Thesesmalldog-likeanimalshavelongbeenaccusedofkillingfarmanimals.Theyare
最新回复
(
0
)