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设二次型f(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3),已知它的秩为1。 (Ⅰ)求a和二次型f(x1,x2,x3)的矩阵。 (Ⅱ)作正交变换将f(x1,x2,x3)化为标准二次型。
设二次型f(x1,x2,x3)=(x1,x2,x3),已知它的秩为1。 (Ⅰ)求a和二次型f(x1,x2,x3)的矩阵。 (Ⅱ)作正交变换将f(x1,x2,x3)化为标准二次型。
admin
2018-11-16
48
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
,x
2
,x
3
)
,已知它的秩为1。
(Ⅰ)求a和二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵。
(Ⅱ)作正交变换将f(x
1
,x
2
,x
3
)化为标准二次型。
选项
答案
(Ⅰ)二次矩阵A=[*],它的秩为1,则a=4; (Ⅱ)A=[*]的秩为1,则特征值为0,0,9。属于0的特征向量即AX=0的非零解,求出此方程组的一个基础解系:α
1
=(0,1,1)
T
,α
2
=(2,0,1)
T
,对它们作施密特正交化得[*],再求得属于9的一个特征向量α
3
=(1,2,-2)
T
,作单位化得η
3
=(1/3,2/3,-2/3)
T
。令Q=(η
3
,η
1
,η
2
)=[*],则正交变换X=QY把原二次型化为9y
1
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HyW4777K
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考研数学三
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