设Dn＝，则Dn中所有元素的代数余子式之和为_______．

admin2017-11-09 49

问题设D_n＝

，则D_n中所有元素的代数余子式之和为_______．

选项

答案n!

解析因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，所以
1.A₁₁＋1.A₁₂＋…＋1.A_1n＝D_n＝n!．
因第一行元素与第i行(i≥2)对应元素的代数余子式乘积之和等于零，所以
1.A_i1＋1.A_i2＋…＋1.A_in＝0．
故所有元素代数余子式之和为n!
故应填n!．

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考研数学三

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