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设Dn=,则Dn中所有元素的代数余子式之和为_______.
设Dn=,则Dn中所有元素的代数余子式之和为_______.
admin
2017-11-09
29
问题
设D
n
=
,则D
n
中所有元素的代数余子式之和为_______.
选项
答案
n!
解析
因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值,所以
1.A
11
+1.A
12
+…+1.A
1n
=D
n
=n!.
因第一行元素与第i行(i≥2)对应元素的代数余子式乘积之和等于零,所以
1.A
i1
+1.A
i2
+…+1.A
in
=0.
故所有元素代数余子式之和为n!
故应填n!.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I6X4777K
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考研数学三
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