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设Dn＝，则Dn中所有元素的代数余子式之和为_______．
设Dn＝，则Dn中所有元素的代数余子式之和为_______．
admin
2017-11-09
36
问题
设D
n
＝
，则D
n
中所有元素的代数余子式之和为_______．
选项
答案
n!
解析
因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，所以
1.A
11
＋1.A
12
＋…＋1.A
1n
＝D
n
＝n!．
因第一行元素与第i行(i≥2)对应元素的代数余子式乘积之和等于零，所以
1.A
i1
＋1.A
i2
＋…＋1.A
in
＝0．
故所有元素代数余子式之和为n!
故应填n!．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I6X4777K
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