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  3. 设Dn＝，则Dn中所有元素的代数余子式之和为_______．

设Dn＝，则Dn中所有元素的代数余子式之和为_______．

admin2017-11-09  25
问题 设Dn＝，则Dn中所有元素的代数余子式之和为_______．
选项
答案n!
解析 因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，所以
    1.A11＋1.A12＋…＋1.A1n＝Dn＝n!．
    因第一行元素与第i行(i≥2)对应元素的代数余子式乘积之和等于零，所以
    1.Ai1＋1.Ai2＋…＋1.Ain＝0．
    故所有元素代数余子式之和为n!
    故应填n!．
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考研数学三

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