两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中的概率为pi(0

admin2017-08-18 18

问题两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中的概率为p_i(0i<1，i＝1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为______.

选项

答案[*]

解析每位射手的射击只有两个基本结果：中与不中，因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验．每位射手直到他有一次命中时方停止射击，因此此时的射击次数应服从几何分布；此时的射击次数一1：未击中的次数．以X_i表示第i名射手首次命中时的脱靶数，则此时他的射击次数X_i＋1服从参数为p_i的几何分布，因此P{X_i＝k}}＝(1一p_i)^kp_i＝1，2，且 E(X_i＋1)＝

，i＝1，2，于是EX_i＝E(X_i＋1)一1＝

—1，两射手脱靶总数X＝X₁＋X₂的期望为EX＝EX₁＋EX₂＝

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考研数学一

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