首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底抓起污泥后提出井口(见图1.3.5.13),已知井深30 m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2000 N,提升速度为3 m/s,在提升过程中,污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底抓起污泥后提出井口(见图1.3.5.13),已知井深30 m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2000 N,提升速度为3 m/s,在提升过程中,污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起
admin
2019-08-01
33
问题
为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底抓起污泥后提出井口(见图1.3.5.13),已知井深30 m,抓斗自重400 N,缆绳每米重50 N,抓斗抓起的污泥重2000 N,提升速度为3 m/s,在提升过程中,污泥以20 N/s的速度从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需做多少焦耳的功?(说明:①1 N×l m=1 J;m,N,s,J分别表示米,牛顿,秒,焦耳;②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计.)
选项
答案
所求的功应分为三部分:W
1
是克服抓斗自重做功,是常力做功;W
2
是克服缆绳重力做功,由于缆绳的长度随时间增长而缩短,是变力做功;W
3
为提出污泥而做功,由于污泥随时间增加而变少,也是变力做功,需用定积分求解. 解一 作x轴如图1.3.5.13所示,将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功W=W
1
+W
2
+W
3
,其中W
1
是克服抓斗自重所做的功,W
2
是克服缆绳重力所做的功,W
3
为提出污泥所做的功.依题意,得 W
1
=400×30=1 2000(J). 将抓斗由x处提升到x+dx处,克服缆绳重力所做的功元素为dW
2
=50(30一x)dx,故 W
2
=∫
0
30
50(30一x)dx=22500(J). 在时间间隔[t,t+dt]内提升污泥需做的功元素为dW
3
=3(2000一20t)dt,将污泥从井底提升至井口共需时间30/3=10 s,所以 W
3
=∫
0
10
3(2000—20t)dt=57000(J). 因此,共需做功 W=l2000+22500+5 7000=91500(J). 解二 在时间段[t,t+Δt]内做的功用微元分析法可表示为 ΔW≈dW=[400+(2000—20t)+50(30—3t)]·3dt=30(390—l7t)dt. 抓起污泥的抓斗提升至井口所需时间为30/3=10(s).因此克服重力需做功 W=∫
0
10
dW=∫
0
10
30(390一17t)dt=91500(J).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1.(1)确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离使用了单位时间,且初速度和术速度都为零.证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
给定曲线y=x2+5x+4,(Ⅰ)确定b的值,使直线y=x+b为曲线的法线;(Ⅱ)求过点(0,3)的切线.
求曲线гx=a(t-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π)及y=0所围图形绕x轴旋转一周所得曲面的面积S.
质量为1g的质点受外力作用作直线运动,外力和时间成正比,和质点的运动速度成反比,在t=10s时,速度等于50cm/s.外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少?
设有一半径为R长度为l的圆柱体,平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切).设圆柱体的比重为ρ(ρ>1),现将圆柱体从水中移出水面,问需做多少功?
顶角为60°,底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水,下接底圆半径为b(b<a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积),水由漏斗注入水桶,问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时,漏斗中水平面高度是多少?
设单位质点在水平面内作直线运动,初速度v|t=0=v0.已知阻力与速度成正比(比例系数为1),问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程.
半圆形闸门半径为R(米),将其垂直放入水中,且直径与水面齐,设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P为()
质量为1g的质点受外力作用作直线运动,外力和时间成正比,和质点的运动速度成反比,在t=10s时,速度等于50cm/s.外力为39.2cm/s2,问运动开始1min后的速度是多少?
随机试题
华北平原直接与长江中下游平原相连,这一平原可分为________、________、________。
货物在许可证有效期间内未进口的,领证单位可备函向发证机关申请延期,进口许可证只能延期一次,延期最长不超过
对支气管扩张的病人进行口腔护理是为了
甲公司取得了某市区一宗国有土地使用权,拟开发建设高档住宅小区,并取得城市房屋拆迁许可证,开始拆迁该宗土地上房屋。一切拆迁结束,进人住宅小区的建设,经过3年的建设工期,小区建设完成。甲公司通过广告宣传,进行预售,并采用招标方式对物业管理单位进行选定。房地
根据FIDIC合同条件,下列()项承包商只能要求工期索赔。
二进制数111110011转换为相应的八进制数为()。
股票最基本的特征是( )。
秦朝建立的中央集权制度极大地影响了中国历史的发展,其中最深远的影响是()。
抗日战争胜利的根本原因在于()。①国民党正面战场的抗战②共产党敌后战场的抗战③苏联红军歼灭日本百万关东军④美国向日本投掷了两颗原子弹,震撼了日本朝野
公文的作用包括领导与指导作用和行为规范作用,其中领导与指导作用又称为“法规约束作用”。()
最新回复
(
0
)