首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=E+ααT,其中α=(α1,α2,α3)T,且αTα=2,求A的特征值和特征向量.
设A=E+ααT,其中α=(α1,α2,α3)T,且αTα=2,求A的特征值和特征向量.
admin
2018-11-11
88
问题
设A=E+αα
T
,其中α=(α
1
,α
2
,α
3
)
T
,且α
T
α=2,求A的特征值和特征向量.
选项
答案
由Aα=(E+αα
T
)α=α+αα
T
α=3α,于是得A的特征值λ
3
=3,其对应的特征向量为k
1
α,k
1
≠0为常数.又由A=E+αα
T
,得A—E=αα
T
,两边取行列式|A一E|=|αα
T
|=0,由此知λ
2
=1是A的另一个特征值. 再由矩阵A的特征值的性质,trA=λ
1
+λ
2
+λ
3
=4+λ
3
,从而λ
3
=trA一4=3+α
T
α-4=1. 由于λ
2
=λ
3
=1,对应的特征矩阵为A-E,由题设条件α=(a
1
,a
2
,a
3
)
T
≠0,不妨设a
1
≠0,则[*] 由此得方程组(A—E)x=0的同解方程组为a
1
x
1
=一a
2
x
2
一a
3
x
3
,解得λ
2
=λ
3
=1对应的特征向量为x=k
2
(一a
2
,a
1
,0)
T
+k
3
(一a
3
,0,a
1
)
T
,其中k
2
,k
3
,是不同时为零的任意常数.
解析
本题考查抽象矩阵求特征值与特征向量的方法.可用定义Ax=λx,特征方程|λE-A|=0,trA=λ
1
+λ
2
+λ
3
.求A的特征值与特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xDj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求,其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域·
计算
设是f(x)的一个原函数,F(t)=∫0tdx∫0xxf(y)dy,则F"(t)=_____.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3.求可逆矩阵P,使得P一1AP为对角矩阵.
证明n阶矩阵相似.
已知3阶实对称矩阵A满足trA=一6,AB=C,其中求k的值与矩阵A.
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=一2,且α1=(1,一1,1)。是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5一4A3+E,其中E为3阶单位矩阵.求矩阵B.
设函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足f(0,0)=1,fx’(0,0)=2,fy’(0,y)=一3以及fxx"(x,y)=y,fxy"(x,y)=x+y,求f(x,y)的表达式.
计算不定积分
随机试题
政策不仅要告诉人们什么是该做的,什么是不该做的,而且还要使人们明白,为什么要这样做而不那样做,怎样才能做得更好。这表明政策具有()
下列五输穴中,属于本经子穴的是
硝苯地平治疗高血压过程中,患者出现踝部水肿,发生原因是
关于法和道德之间关系的正确表述是()。
关于运用假设开发法评估某酒店在建工程的投资价值(其中开发完成后的房地产价值采用收益法测算)的说法,正确的有()。
“申报日期”栏应填()。
出卖人出卖交由承运人运输的在途标的物,除另有约定外,毁损、灭失的风险自合同成立时起由()承担。
给唐.王勃所写《滕王阁序》选断句。时维九月序属三秋潦水尽而寒潭清烟光凝而暮山紫俨骖騑于上路访风景于崇阿临帝子之长洲得仙人之旧馆层峦耸翠上出重霄飞阁流丹下临无地鹤汀凫渚穷岛屿之萦回桂殿兰宫列冈峦之体势披绣闼俯雕甍山原旷其盈视川泽纡其骇瞩闾阎扑地钟鸣鼎食之家
溢出效应是指一个组织在进行某项活动时.不仅会产生活动所预期的效果,而且会对组织之外的人或社会产生影响。根据上述定义,下列属于溢出效应的是:
A、Ontheirownelectronicmonitors.B、Onthepassword-protectedwebsite.C、Onthesportschairman’scomputer.D、Onthecolorscr
最新回复
(
0
)