设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

admin2018-11-11 48

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，由｜f(x)+f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则 φ(x)=φ(x)-φ(-∞)=∫_-∞^xφ’(x)dx，两边取绝对值得 e^x｜f(x)｜≤∫_-∞^x｜(x)｜dx≤∫_-∞^xe^xdx=e^x，所以｜f(x)｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJj4777K

考研数学二

相关试题推荐

行列式
设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=在(一∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()
考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．②f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“”表示可由性质P推
设函数f(x)=如果f"(0)存在，求常数a，b．
设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．
求下列积分．(1)设(2)设函数f(x)在[0，1]连续且
(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

随机试题

垄断资本是怎样利用国家来为其经济利益服务的?
A．妊娠满28周后，胎儿及附属物全部从母体排出B．孕满28周至不满37周娩出者C．孕满42周及以后分娩者D．孕满37周而不满42周分娩者E．孕不满28周，胎儿不足1000g而娩出者
划分委托监理合同包的工作范围时，通常考虑的因素包括(　　)。
课堂教学、科学研究与社会实践是高校培养合格人才的三个基本途径。()
道德修养与社会实践密切相连。一个人只有在日常生活中，即在与别人、与集体发生的各种关系中，才较清楚地认识到自己的行为哪些是道德的，哪些是不道德的。同样，克服不道德的思想和行为，也只有在社会实践中才能实现。这段文字意在说明()。
根据以下资料，回答下列问题。2017年我国成年国民图书阅读率为59.1%，比上年增加0.3个百分点；报纸阅读率为37.6%，比上年降低2.1个百分点；期刊阅读率为25.3%，比上年增加1个百分点。2017年我国成年
婴儿主要的思维形式是
张教授：莎士比亚名下的戏剧和诗歌，其实不是他写的，而是伊丽莎白一世写的。莎士比亚是个没有受过多少教育的乡下人，而伊丽莎白一世则完全具有完成这些天才作品的知识和教养。李研究员：你的断定是不能成立的。因为如果伊丽莎白写了像《哈姆雷特》这样的名剧的话，她早
READINGPASSAGE1Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13,whicharebasedonReadingPassage1below.　　　　　　Cleaner
A、Wecanonlyovercomedifficultieswithfriends’help.B、Ourbreathingwillbedeepandregular.C、Ourstresslevelswillrise.

最新回复(0)

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

考研数学二

行列式

设f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f”(x)＞0，f(0)=0，证明：φ(x)=在(一∞，0)和(0，+∞)都是单调增加的．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

设平面区域D由直线及两条坐标轴所围成．记则有()

考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续．②f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数连续．③f(x，y)在点(x0，y0)处可微．④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“”表示可由性质P推

设函数f(x)=如果f"(0)存在，求常数a，b．

设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．

求下列积分．(1)设(2)设函数f(x)在[0，1]连续且

(2014年)设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12－χ22＋2aχ1χ3＋4χ2χ3的负惯性指数为1，则a的取值范围是_______．

垄断资本是怎样利用国家来为其经济利益服务的?

A．妊娠满28周后，胎儿及附属物全部从母体排出B．孕满28周至不满37周娩出者C．孕满42周及以后分娩者D．孕满37周而不满42周分娩者E．孕不满28周，胎儿不足1000g而娩出者

划分委托监理合同包的工作范围时，通常考虑的因素包括( )。

课堂教学、科学研究与社会实践是高校培养合格人才的三个基本途径。()

根据以下资料，回答下列问题。2017年我国成年国民图书阅读率为59.1%，比上年增加0.3个百分点；报纸阅读率为37.6%，比上年降低2.1个百分点；期刊阅读率为25.3%，比上年增加1个百分点。2017年我国成年

婴儿主要的思维形式是

READINGPASSAGE1Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13,whicharebasedonReadingPassage1below. Cleaner

A、Wecanonlyovercomedifficultieswithfriends’help.B、Ourbreathingwillbedeepandregular.C、Ourstresslevelswillrise.

划分委托监理合同包的工作范围时，通常考虑的因素包括(　　)。

READINGPASSAGE1Youshouldspendabout20minutesonQuestions1-13,whicharebasedonReadingPassage1below.　　　　　　Cleaner