设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

admin2018-11-11 47

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，由｜f(x)+f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则 φ(x)=φ(x)-φ(-∞)=∫_-∞^xφ’(x)dx，两边取绝对值得 e^x｜f(x)｜≤∫_-∞^x｜(x)｜dx≤∫_-∞^xe^xdx=e^x，所以｜f(x)｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJj4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为分别按下列已知条件，求α，β(1)如果P{x+y=1}=0．4；(2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0；(3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立；(4)设F(x，y)为(X，Y)
设在[1，+∞)上处处有f”(x)＜0，且f(1)=2,f’(1)=一3，证明：在(1，+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根．
求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．
设级数的和函数为S(x)，求S(x)的表达式．
极限____________．
求极限.
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分
设f’(x)=arcsin(x一1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx。

随机试题

手握空拳以食、中、无名、小指近侧指间关节背侧突起部着力的手法是：（）
脑出血与蛛网膜下隙出血的主要区别是
下列选项中，属于世亚行贷款项目的主要采购方式的有()。
已知矩阵，则A的秩r(A)等于()。
潜在投标人名单确定后，对每一个潜在投标人提供的资料进一步评审，合格的投标人应具有圆满履行合同的能力，符合下列条件(　　)。
在质量管理体系八项原则中，体现组织进行质量管理的基本出发点与归宿点的原则是()。
属于工资核算模块初始化设置的有()。
某房地产开发公司系增值税一般纳税人，2018年3月25日与政府部门签订了紫金项目的土地使用权出让合同，土地出让金3亿元，合同约定土地出让金于3月30日前支付，但未约定具体交付土地日期，实际交付日期4月25日。请写出销售开发产品采用一般计税方法计算增值税
孟子说“征于色，发于声，而后喻”，意在强调教师的()
从人类可持续发展的角度来说，植物性食品对于地球资源的利用率确实要高一些。对于那些为了这个目标而素食的人来说，确实应该给予充分的尊敬。但是人类的发展毕竟是为了让人们活得更美好。那些让人们活得很美好的东西，无论是汽车飞机还是电脑网络，都是依靠消耗地球资源而存在

最新回复(0)

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

考研数学二

已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为分别按下列已知条件，求α，β(1)如果P{x+y=1}=0．4；(2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0；(3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立；(4)设F(x，y)为(X，Y)

设在[1，+∞)上处处有f”(x)＜0，且f(1)=2,f’(1)=一3，证明：在(1，+∞)内方程f(x)=0仅有一个实根．

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

设级数的和函数为S(x)，求S(x)的表达式．

极限____________．

求极限.

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在η∈(一1，1)，使得f’’(η)+f’(η)=1．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

设f’(x)=arcsin(x一1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx。

手握空拳以食、中、无名、小指近侧指间关节背侧突起部着力的手法是：（）

脑出血与蛛网膜下隙出血的主要区别是

下列选项中，属于世亚行贷款项目的主要采购方式的有()。

已知矩阵，则A的秩r(A)等于()。

潜在投标人名单确定后，对每一个潜在投标人提供的资料进一步评审，合格的投标人应具有圆满履行合同的能力，符合下列条件( )。

在质量管理体系八项原则中，体现组织进行质量管理的基本出发点与归宿点的原则是()。

属于工资核算模块初始化设置的有()。

孟子说“征于色，发于声，而后喻”，意在强调教师的()

潜在投标人名单确定后，对每一个潜在投标人提供的资料进一步评审，合格的投标人应具有圆满履行合同的能力，符合下列条件(　　)。