设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

admin2018-11-11 33

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，由｜f(x)+f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则 φ(x)=φ(x)-φ(-∞)=∫_-∞^xφ’(x)dx，两边取绝对值得 e^x｜f(x)｜≤∫_-∞^x｜(x)｜dx≤∫_-∞^xe^xdx=e^x，所以｜f(x)｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJj4777K

考研数学二

相关试题推荐

试证任何方阵都可表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使
设函数f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=3，证明至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0．
设曲线f(x)=xn(n为正整数)在点(1，1)处的切线与x轴相交于点(ξn，0)，求
已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为分别按下列已知条件，求α，β(1)如果P{x+y=1}=0．4；(2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0；(3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立；(4)设F(x，y)为(X，Y)
求直线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程，并问a、b不同时为零时，该曲面为何种曲面?
设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是()
已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．
设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的
∫arcsinχarccosχdχ．

随机试题

Asetofgenesplayaroleinlearningtoreadanddomath,butthisabilityisnotjustgene-driven,【C1】________schoolingandh
影响经营风险的主要因素有哪些?
苯妥英钠的英文名是苯巴比妥的英文名是
关于潜伏期，下列哪项是错误的
走私、贩卖、运输、制造毒品，处十五年有期徒刑、无期徒刑或者死刑的是
工程设计不管采用哪种模式，最终决策人和最终风险承担人是()。
会计报表每半年打印一次进行保管。()
上述货物前后经过了两次进口，其监管方式分别属于：若上述货物未在海关允许期限内复运进境的，以下表述正确的是：
我国的经济制度在《宪法》修正案中不断得到补充和完善，现已被《宪法》确认为社会主义市场经济。作为市场经济的组成部分，它包括以下所述哪几种方式?()
组成计算机系统的两大部分是_______。

最新回复(0)

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

考研数学二

试证任何方阵都可表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)=1，f’(x)≠0．证明存在ξ，η∈(a，b)，使

设函数f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=1，f(1)=0，f(2)=3，证明至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0．

设曲线f(x)=xn(n为正整数)在点(1，1)处的切线与x轴相交于点(ξn，0)，求

已知二维随机变量(X，Y)的联合概率分布为分别按下列已知条件，求α，β(1)如果P{x+y=1}=0．4；(2)如果X与Y不相关；系数ρxy=0；(3)已知事件{X=0}与{Y=1}相互独立；(4)设F(x，y)为(X，Y)

求直线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程，并问a、b不同时为零时，该曲面为何种曲面?

设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是()

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值．

设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的

∫arcsinχarccosχdχ．

Asetofgenesplayaroleinlearningtoreadanddomath,butthisabilityisnotjustgene-driven,【C1】________schoolingandh

影响经营风险的主要因素有哪些?

苯妥英钠的英文名是苯巴比妥的英文名是

关于潜伏期，下列哪项是错误的

走私、贩卖、运输、制造毒品，处十五年有期徒刑、无期徒刑或者死刑的是

工程设计不管采用哪种模式，最终决策人和最终风险承担人是()。

会计报表每半年打印一次进行保管。()

上述货物前后经过了两次进口，其监管方式分别属于：若上述货物未在海关允许期限内复运进境的，以下表述正确的是：

我国的经济制度在《宪法》修正案中不断得到补充和完善，现已被《宪法》确认为社会主义市场经济。作为市场经济的组成部分，它包括以下所述哪几种方式?()

组成计算机系统的两大部分是_______。