设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

admin2018-11-11 53

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，由｜f(x)+f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则 φ(x)=φ(x)-φ(-∞)=∫_-∞^xφ’(x)dx，两边取绝对值得 e^x｜f(x)｜≤∫_-∞^x｜(x)｜dx≤∫_-∞^xe^xdx=e^x，所以｜f(x)｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJj4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E为3阶单位矩阵，求矩阵X．
设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=一A．证明：(A—E)(A+E)一1是正交矩阵．
若函数f(x)连续，且满足f(x).f(一x)=1，g(x)是连续的偶函数，试证明：
求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．
设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．
利用代换将y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．
求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz—10yz=1化成标准方程．
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分
极限()
利用导数证明：当x＞1时，有不等式

随机试题

在Word2010中，如果无意中误删除了某段文字内容，则可以使用“快速访问工具栏”上的()按钮返回到删除前的状态。
供计算机显示或网页上使用的图像，如中低分辨率(1024×768)即可，则选用_______像素的数码相机，原则上已能满足要求。
当事人中心疗法是哪个心理学流派的心理治疗观点()
甲状腺单发热结节的治疗
A．口服或肌注安络血B．垂体后叶素5～10单位静注C．止血环酸静点D．止血敏肌注E．立止血静注和肌注患者，26岁。怀孕5个月，因患肺结核突然咯血100ml，急诊留观治疗，应禁用
血府逐瘀汤药物组成中不含有
2002年4月2日，某银行与某公司签订贷款合同，约定银行贷款给公司，公司以土地使用权为抵押。2002年6月1日，公司办理土地使用权抵押登记手续，并取得土地管理局签发的抵押证书。后因公司未依约还款，某银行提起诉讼。2003年2月4日，法院作出民事判决，认定
()是指某厂家在某一市场区域上有多家销售代理商，他们共同开发该市场的代理形式。
Tenyearsago,Igotacallfromareporteratabig-citydailypaper."I’mwritingastoryoncommunicationskills,"shesaid.
HowtoWriteaThesisI.Theintroductionpart—writing【T1】afterfinishingtherest【T1】______—includinga【T2】atthebeginnin

最新回复(0)

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

考研数学二

已知矩阵且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E为3阶单位矩阵，求矩阵X．

设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即AT=一A．证明：(A—E)(A+E)一1是正交矩阵．

若函数f(x)连续，且满足f(x).f(一x)=1，g(x)是连续的偶函数，试证明：

求函数f(x，y)=x2+2y2在约束条件x2+y2=1下的最大值和最小值．

设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

利用代换将y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．

求一个正交变换把二次曲面的方程3x2+5y2+5z2+4xy一4xz—10yz=1化成标准方程．

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数．计算二重积分

极限()

利用导数证明：当x＞1时，有不等式

在Word2010中，如果无意中误删除了某段文字内容，则可以使用“快速访问工具栏”上的()按钮返回到删除前的状态。

供计算机显示或网页上使用的图像，如中低分辨率(1024×768)即可，则选用_______像素的数码相机，原则上已能满足要求。

当事人中心疗法是哪个心理学流派的心理治疗观点()

甲状腺单发热结节的治疗

A．口服或肌注安络血B．垂体后叶素5～10单位静注C．止血环酸静点D．止血敏肌注E．立止血静注和肌注患者，26岁。怀孕5个月，因患肺结核突然咯血100ml，急诊留观治疗，应禁用

血府逐瘀汤药物组成中不含有

()是指某厂家在某一市场区域上有多家销售代理商，他们共同开发该市场的代理形式。

Tenyearsago,Igotacallfromareporteratabig-citydailypaper."I’mwritingastoryoncommunicationskills,"shesaid.

HowtoWriteaThesisI.Theintroductionpart—writing【T1】afterfinishingtherest【T1】______—includinga【T2】atthebeginnin