设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

admin2018-11-11 50

问题设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

选项

答案令φ(x)=e^xf(x)，则φ’(x)=e^x[f(x)+f’(x)]，由｜f(x)+f’(x)｜≤1得｜φ’(x)｜≤e^x，又由f(x)有界得φ(-∞)=0，则 φ(x)=φ(x)-φ(-∞)=∫_-∞^xφ’(x)dx，两边取绝对值得 e^x｜f(x)｜≤∫_-∞^x｜(x)｜dx≤∫_-∞^xe^xdx=e^x，所以｜f(x)｜≤1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nJj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．
计算
已知3阶实对称矩阵A满足trA=一6，AB=C，其中求k的值与矩阵A．
设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．
已知向量组(I)β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T与向量组(Ⅱ)α1=(1，2，一3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(a，b，一7)T有相同的秩，且β3可由α1,α2,α3线性表示，求a，b的值．
利用代换将y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．
设已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．
(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有，则使不等式f(χ，y)＜f(χ，y)成立的一个充分条件是【】

随机试题

Idon’tthinkit’snecessaryforustodiscussthisquestionanyfurther．()
计算机网络中为了防止黑客攻击服务器所采用的关键技术是_______技术。
胆囊无痛性肿大伴黄疸，见于（）
为一位急性肺栓塞的患者进行身体评估，可获得的体征有
肘横纹(平肘尖)至腕掌(背)侧横纹的骨度分寸是
香港特别行政区的下列哪一项职务可由特区非永久性居民担任?(2008年试卷一第16题)
工业安装工程的特征是有()。
颜色为黄色的地面标志包括()。
关于转让旧房及建筑物土地增值税扣除项目的税务处理，下列说法正确的是()。
教育现代化的核心是()。

最新回复(0)

设f(x)有界，且f’(x)连续，对任意的x∈(-∞，+∞)有｜f(x)+f’(x)｜≤1．证明：｜f(x)｜≤1．

考研数学二

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：(1)至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1—ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

计算

已知3阶实对称矩阵A满足trA=一6，AB=C，其中求k的值与矩阵A．

设函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足f(0，0)=1，fx’(0，0)=2，fy’(0，y)=一3以及fxx"(x，y)=y，fxy"(x，y)=x+y，求f(x，y)的表达式．

已知向量组(I)β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T与向量组(Ⅱ)α1=(1，2，一3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(a，b，一7)T有相同的秩，且β3可由α1,α2,α3线性表示，求a，b的值．

利用代换将y"cosx-2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求原方程的通解．

设已知方程组Ax=b有无穷多解，求a的值并求其通解．

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．

(2012年)设函数f(χ，y)可微，且对任意χ，y都有，则使不等式f(χ，y)＜f(χ，y)成立的一个充分条件是【】

Idon’tthinkit’snecessaryforustodiscussthisquestionanyfurther．()

计算机网络中为了防止黑客攻击服务器所采用的关键技术是_______技术。

胆囊无痛性肿大伴黄疸，见于（）

为一位急性肺栓塞的患者进行身体评估，可获得的体征有

肘横纹(平肘尖)至腕掌(背)侧横纹的骨度分寸是

香港特别行政区的下列哪一项职务可由特区非永久性居民担任?(2008年试卷一第16题)

工业安装工程的特征是有()。

颜色为黄色的地面标志包括()。

关于转让旧房及建筑物土地增值税扣除项目的税务处理，下列说法正确的是()。

教育现代化的核心是()。