设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

admin2019-11-25 47

问题设P为可逆矩阵，A＝P^TP．证明：A是正定矩阵．

选项

答案显然A^T＝A，对任意的X≠0，X^TAX＝(PX)^T(PX)，因为X≠0且P可逆，所以PX≠0，于是X^TAX＝(PX)^T(PX)＝｜｜PX｜｜²＞0，即X^TAX为正定二次型，故A为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IBD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X1，X2，X3，X4取自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，则统计量服从()
设f(x)满足f(x)+．求f’(x)．
设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知证明：函数φ(t)满足方程
设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[-1，0，1]T．(1)求A；(2)求对角矩阵A，使得A～A．
若A，B均为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．
设有大小相同、标号分别为1，2，3，4，5的五个球，同时有标号为1，2，…，10的十个空盒．将五个球随机放入这十个空盒中，设每个球放入任何一个盒子的可能性都是相等的，并且每个空盒可以放五个以上的球，计算下列事件的概率：(1)A={某指定的五个盒子
若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是________．
抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量X=则随机变量X在区间上取值的概率为________．

随机试题

患者，女性，38岁。左肩疼痛伴活动障碍2周，疼痛位于肩前外侧，放射至左肘部。夜间加重，不敢侧卧睡眠。查体：左肩部肌肉轻度萎缩，上肢感觉无异常。肩峰下及肱二头肌长头肌腱部压痛明显，上臂主动及被动外展外旋时疼痛加剧，SpurlingTest(一)。根据上述
根据WHO龋病诊断标准，下面有一项不能诊断为龋口腔检查不应该计为龋齿的牙是
()是衡量环境质量变化的主要标志。
(　　)　is　a　major　port　of　Holland.
企业信用标准严格，则(　　)。
跨国文化管理，又称“交叉文化管理”，即在全球化经营中，对子公司所在国的文化采取包容的管理方法，在跨国文化条件下克服异质文化的冲突，并因此创造出企业独特的文化，从而形成卓有成效的管理过程。根据上述定义，下列情形不属于跨国文化管理的是：
严仓古墓群位于湖北荆门市沙洋后港镇，属于以纪南城为中心的高等级墓地组成部分之一，为楚国贵族墓群。2009年10月，为配合南水北调引江济汉工程，湖北文物部门对严仓古墓群规模最大的獾子冢及附属车马坑进行抢救性发掘。经过考古学者两年多的研究整理，沙洋县严仓古墓墓
下列词语中，与“拨款”结构一致的一项是()。(北京大学2016)
主张人民群众创造历史，并不否认个人在历史上的作用，但是要区分普通个人和历史人物，这是因为()
Menaremuch"smarter"thanwomenwhenitcomestoshopping,accordingtoasurveyof1,000peoplewhichfoundthat42%ofmena

最新回复(0)

设P为可逆矩阵，A＝PTP．证明：A是正定矩阵．

考研数学三

设X1，X2，X3，X4取自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，则统计量服从()

设f(x)满足f(x)+．求f’(x)．

设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知证明：函数φ(t)满足方程

设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[-1，0，1]T．(1)求A；(2)求对角矩阵A，使得A～A．

若A，B均为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，r(A)=r(B)，证明：A，B必为相似矩阵．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0．求证：(1)存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；(2)存在η∈(a，b)，使ηf(η)+f’(η)=0．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是________．

抛掷一枚匀称的硬币，设随机变量X=则随机变量X在区间上取值的概率为________．

根据WHO龋病诊断标准，下面有一项不能诊断为龋口腔检查不应该计为龋齿的牙是

()是衡量环境质量变化的主要标志。

( ) is a major port of Holland.

企业信用标准严格，则( )。

下列词语中，与“拨款”结构一致的一项是()。(北京大学2016)

主张人民群众创造历史，并不否认个人在历史上的作用，但是要区分普通个人和历史人物，这是因为()

Menaremuch"smarter"thanwomenwhenitcomestoshopping,accordingtoasurveyof1,000peoplewhichfoundthat42%ofmena

(　　)　is　a　major　port　of　Holland.

企业信用标准严格，则(　　)。