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已知(x一1)y’’一xy’+y=0的一个解是y1=x,又知y=ex一(x2+x+1),y*=一x2—1均是(x一1)y’’一xy’+y=(x一1)2的解,则此方程的通解是y=______·
已知(x一1)y’’一xy’+y=0的一个解是y1=x,又知y=ex一(x2+x+1),y*=一x2—1均是(x一1)y’’一xy’+y=(x一1)2的解,则此方程的通解是y=______·
admin
2017-08-18
72
问题
已知(x一1)y’’一xy’+y=0的一个解是y
1
=x,又知y=e
x
一(x
2
+x+1),y
*
=一x
2
—1均是(x一1)y’’一xy’+y=(x一1)
2
的解,则此方程的通解是y=______·
选项
答案
C
1
x+C
2
e
x
一x
2
一1
解析
由非齐次方程(x一1)y’’一xy’+y=(x一1)
2
的两个特解
与y
*
可得它的相应齐次方程的另一特解
一y
*
=e
x
一x,事实上y
2
=(e
2
一x)+x=e
x
也是该齐次方程的解,又e
x
与x线性无关,因此该非齐次方程的通解是y=C
1
x+C
2
e
x
一x
2
一1,其中C
1
,C
2
为任意常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IBr4777K
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考研数学一
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