2. 考研
  3. 已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·

已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·

admin2017-08-18  89
问题 已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·
选项
答案C1x＋C2ex一x2一1
解析 由非齐次方程(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的两个特解与y*可得它的相应齐次方程的另一特解一y*＝ex一x，事实上y2＝(e2一x)＋x＝ex也是该齐次方程的解，又ex与x线性无关，因此该非齐次方程的通解是y＝C1x＋C2ex一x2一1，其中C1，C2为任意常数．
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考研数学一

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