2. 考研
  3. 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CAT=2C其中 求A；

设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CAT=2C其中 求A；

admin2014-04-23  84
问题 设A，B，C均是3阶矩阵，满足AB=一2B，CAT=2C其中
求A；
选项
答案由题设条件①AB=一2B，将B按列分块，设B=[β1，β2，β3]，则有A[β1，β2，β3]=一2[β1，β2，β3]，即βi=一2βi，ji=1，2，3．故βi(i=1，2，3)是A的对应于λ=一2的特征向量，又因β1，β2线性无关，β3=β1+β2．故β1，β2是A的属于λ=一2的线性无关特征向量，②CAT=2C,两边转置得ACT=2CT，将CT按列分块，设CT=[α1,α2,α3]，则有A[α1,α2,α3]=2[α1,α2,α3]，Aαi=2αi，i=1，2，3．a，(i=1，2，3)是A的属于λ=2的特征向量，因α1,α2,α3互成比例，故α1是A的属于特征值λ=2的线性无关的特征向量．取P=[β1，β2，α1]，则P可逆，且[*]，A=PAP-1，其中[*]P-1计算如下： [*] 所以[*]
解析
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考研数学一

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