∫0π/2dx/(1+tanax)=________(其中a为常数)．

admin2021-10-18 30

问题 ∫₀^π/2dx/(1+tan^ax)=________(其中a为常数)．

选项

答案π/4

解析令I=∫₀^π/2dx/(1+tan^ax)，I=∫₀^π/2dx/(1+tan^ax)→∫_π/2⁰-dt/(1+cos^at)=∫₀^π/2dx/(1+cos^ax)，则2I=∫₀^π/2dx/(1+tan^ax)+∫₀^π/2dx/(1+cos^ax)=π/2故∫₀^π/2dx/(1+tan^ax)=π/4．

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