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设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的X∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的X∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
admin
2018-11-11
42
问题
设f(x)有界,且f’(x)连续,对任意的X∈(-∞,+∞)有|f(x)+f’(x)|≤1.证明:|f(x)|≤1.
选项
答案
令φ(x)=e
x
f(x),则φ’(x)=e
x
[f(x)+f’(x)],由|f(x)+f’(x)|≤1得|φ’(x)|≤e
x
,又由f(x)有界得φ(-∞)=0,则φ(x)=φ(x)-φ(-∞)=[*],两边取绝对值得[*],所以|f(x)|≤1.
解析
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考研数学二
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