已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

admin2021-11-09 46

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1-a)x²₁+(1-a)x²₂+2x²₃+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求正交变换x=Qy，把f(x₁，x₂，x₃)化成标准形；

选项

答案当a=0时， [*] 可知A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=0．对于λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E-A)x=0，得A的属于λ₁=λ₂=2的线性无关的特征向量为 ξ₁=(1，1，0)^T，ξ₂=(0，0，1)^T．对于λ₃=0，解齐次线性方程组(-A)x=0，得A的属于λ₃=0的线性无关的特征向量为 ξ₃=(-1，1，0)^T．易见ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，只需单位化，得 [*] 于是 [*] 则Q为正交矩阵．在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为 f=2y²₁+2y²₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fqy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且.证明：存在ε∈（a,b)，使得f"(ε)﹤0.
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.
设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ε∈（0,2），使得f’(ε)+f"(ε)=0.
设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于（）.
设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)。证明：.
设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵，证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.
设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。
斜边长为2a等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水压力为_________

随机试题

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。请实现函数fun(doubleb[]，jnclen)的如下功能：(1)b[]是一个数组，长度为len；(2)b[0]=0，b[1]=1；(3)b[i+2]=b[i]+b[i+1]；注意
______的作用是中断文本中的某一行，其后的文字将开始新的一行。
A．有意伤害B．无意伤害C．可知伤害D．可控伤害E．意外伤害必然属于责任伤害的是
A．天麻钩藤饮B．羚羊钩藤汤C．参附汤合生脉散D．桃仁承气汤E．涤痰汤
1903年，______出版了《教育心理学》，这是第一本教育心理学专著。
现代人事行政的特点有()。
下列说法错误的是：
目前，综合布线领域广泛遵循的标准是(21)。
有如下程序段：inti=0,j=1;int&r=i;//①r=j;//②int*p=&i;//③*p=&r;//④其中会产生编译错误的
定义学生、教师和课程的关系模式STC(SNO，SN，SA，TN，CN，G)，其中的六个属性分别为学生的学号、姓名、年龄、教师的姓名、课程名以及学生的成绩，则该关系为()。

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

考研数学二

设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0,且.证明：存在ε∈（a,b)，使得f"(ε)﹤0.

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f(x)|≤a,|f"(x)|≤b,其中a,b都是非负常数，c为（0,1）内任一点。证明：|f’(c)|≤.

设f(x)在[0,2]上连续，在（0,2）内二阶可导，且,又f(2)=,证明：存在ε∈（0,2），使得f’(ε)+f"(ε)=0.

设f(x)为单调可微函数，g(x)与f(x)互为反函数，且f(2)=4,f’(2)=,f’(4)=6,则g’(4)等于（）.

设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)。证明：.

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵，证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n.

设函数z＝z(x，y)具有二阶连续导数，变量代换u＝ax＋y，v＝x＋by把方程化为＝0，试求a，b的值。

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a＞0)，若二次型f的标准形为f=y12+2y22+5y32，求a的值及所使用的正交变换矩阵。

斜边长为2a等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为ρ，则该平板一侧所受的水压力为_________

使用VC6打开考生文件夹下的源程序文件modi2．cpp。请实现函数fun(doubleb[]，jnclen)的如下功能：(1)b[]是一个数组，长度为len；(2)b[0]=0，b[1]=1；(3)b[i+2]=b[i]+b[i+1]；注意

______的作用是中断文本中的某一行，其后的文字将开始新的一行。

A．有意伤害B．无意伤害C．可知伤害D．可控伤害E．意外伤害必然属于责任伤害的是

A．天麻钩藤饮B．羚羊钩藤汤C．参附汤合生脉散D．桃仁承气汤E．涤痰汤

1903年，______出版了《教育心理学》，这是第一本教育心理学专著。

现代人事行政的特点有()。

下列说法错误的是：

目前，综合布线领域广泛遵循的标准是(21)。

有如下程序段：inti=0,j=1;int&r=i;//①r=j;//②int*p=&i;//③*p=&r;//④其中会产生编译错误的

定义学生、教师和课程的关系模式STC(SNO，SN，SA，TN，CN，G)，其中的六个属性分别为学生的学号、姓名、年龄、教师的姓名、课程名以及学生的成绩，则该关系为()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

有如下程序段：inti=0,j=1;int&r=i;//①r=j;//②intp=&i;//③p=&r;//④其中会产生编译错误的