已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

admin2021-11-09 49

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=(1-a)x²₁+(1-a)x²₂+2x²₃+2(1+a)x₁x₂的秩为2．
求正交变换x=Qy，把f(x₁，x₂，x₃)化成标准形；

选项

答案当a=0时， [*] 可知A的特征值为λ₁=λ₂=2，λ₃=0．对于λ₁=λ₂=2，解齐次线性方程组(2E-A)x=0，得A的属于λ₁=λ₂=2的线性无关的特征向量为 ξ₁=(1，1，0)^T，ξ₂=(0，0，1)^T．对于λ₃=0，解齐次线性方程组(-A)x=0，得A的属于λ₃=0的线性无关的特征向量为 ξ₃=(-1，1，0)^T．易见ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，只需单位化，得 [*] 于是 [*] 则Q为正交矩阵．在正交变换x=Qy下，二次型的标准形为 f=2y²₁+2y²₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fqy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)在[a,b]上连续，f(0)=0,且f"(x)﹥0.证明：对任意的a﹥0,b﹥0,有f(a+b)﹥f(a)+f(b).
设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明：|f’(x)|≤.
设x=x(t)由确定，求.
设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在c∈(a,b),使得f(c)=0.
设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是（）。
设f(x)在[a,b]上连续，且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足：.证明：.
设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()
当x→1时，函数的极限()
(Ⅰ)计算，其中n为正整数；(Ⅱ)求

随机试题

腹膜透析的常见并发症是
贺拉斯最重要的美学著作是______。
本-周蛋白尿见于
目眩耳鸣，腰膝酸软，遗精乏力，舌红苔薄，脉弦细数。治法宜用：
干烤法杀灭芽孢的条件是
患者，女，29岁。外感风邪而偏正头痛，恶寒发热，目眩鼻塞，舌苔薄白，脉浮，适合选择
创立大会的职权不包括()
“进口口岸”栏：()。“提运单号”栏：()。
期货公司应当及时将投资者适当性制度实施方案及相关制度报公司所在地中国证监会派出机构备案。()
(复旦大学2011)以下不属于金融抑制内容范围的是()。

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2． 求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

考研数学二

设f(x)在[a,b]上连续，f(0)=0,且f"(x)﹥0.证明：对任意的a﹥0,b﹥0,有f(a+b)﹥f(a)+f(b).

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明：|f’(x)|≤.

设x=x(t)由确定，求.

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在c∈(a,b),使得f(c)=0.

设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是（）。

设f(x)在[a,b]上连续，且对任意的t∈[0,1]及任意的x1,x2∈[a,b]满足：.证明：.

设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：（1）若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A）≥r(B)(2)若r(A）≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解（3）若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()

当x→1时，函数的极限()

(Ⅰ)计算，其中n为正整数；(Ⅱ)求

腹膜透析的常见并发症是

贺拉斯最重要的美学著作是______。

本-周蛋白尿见于

目眩耳鸣，腰膝酸软，遗精乏力，舌红苔薄，脉弦细数。治法宜用：

干烤法杀灭芽孢的条件是

患者，女，29岁。外感风邪而偏正头痛，恶寒发热，目眩鼻塞，舌苔薄白，脉浮，适合选择

创立大会的职权不包括()

“进口口岸”栏：()。“提运单号”栏：()。

期货公司应当及时将投资者适当性制度实施方案及相关制度报公司所在地中国证监会派出机构备案。()

(复旦大学2011)以下不属于金融抑制内容范围的是()。

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x21+(1-a)x22+2x23+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；