已知向量组A:α1=(0,1,2,3)T,α2=(3,0,1,2)T,α3=(2,3,0,1)T;B:β1=(2,1,1,2)T,β2=(0,-2,1,1)T,β3=(4,4,1,3)T.试证B组能由A组线性表示,但A组不能由B组线性表示.

admin2019-12-26  59

问题 已知向量组A:α1=(0,1,2,3)T,α2=(3,0,1,2)T,α3=(2,3,0,1)T;B:β1=(2,1,1,2)T,β2=(0,-2,1,1)T,β3=(4,4,1,3)T.试证B组能由A组线性表示,但A组不能由B组线性表示.

选项

答案对由两组向量构成的矩阵施初等行变换: [*] 由此可知r(A)=r(A,B)=3,所以向量组B能由向量组A线性表示. 又由于 [*] 得r(B)=2≠r(A,B),所以向量组A不能由向量组B线性表示.

解析
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