已知f(x)=∫0x(x-t)2g(t)dt，且g(t)在R上连续，g(1)=5，则f(3)(1)=＿＿＿＿＿＿。

admin2019-07-28 0

问题已知f(x)=∫₀^x(x-t)²g(t)dt，且g(t)在R上连续，g(1)=5，则f⁽³⁾(1)=＿＿＿＿＿＿。

选项

答案10

解析由变限求导的法则有
f’(x)=2∫₀^x(x-t)g(t)dt，f”(x)=2∫₀^xg(t)dt，f⁽³⁾(x)=2g(x)，
所以f⁽³⁾(1)=10。

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