求微分方程y〞＋y′－2y＝(2χ＋1)eχ－2的通解．

admin2018-05-17 37

问题求微分方程y〞＋y′－2y＝(2χ＋1)e^χ－2的通解．

选项

答案特征方程为λ²＋λ－2＝0，特征值为λ₁＝1，λ₂＝－2，令y〞＋y′－2y＝(2χ＋1)e^χ (1) y〞＋y′－2y＝－2 (2) 令(1)的特解为y₁＝(aχ²＋bχ)e^χ，代入(1)得[*]；显然(2)的一个特解为y₂＝1，故原方程通解为y＝C₁e^χ＋C₂e^－2χ＋([*])e^χ＋1．

解析

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考研数学二

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(2006年试题，22)已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(I)证明方程组系数矩阵A的秩rA=2；(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解．
微分方程y"－4y＝e2x的通解为________．
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