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  3. 求过点P(一3，5，9)且与直线L1：和直线L2：相交的直线L的方程．

求过点P(一3，5，9)且与直线L1：和直线L2：相交的直线L的方程．

admin2020-04-02  11
问题 求过点P(一3，5，9)且与直线L1：和直线L2：相交的直线L的方程．
选项
答案方法一 所求直线L既在过点P与直线L1的平面上，又在过点P与直线L2的平面上，在直线L1上任取点P1(0，5，－3)，则[*] 而直线L1的方向向量s1=(3，－1，0)×(2，0，－1)=(1，3，2)，故过点P和直线L1的平面方程为 [*] 即 4x－2y+z+13=0 在直线L2上任取点P2(0，－7，10)，则[*]而直线L2的方向向量s2=(5，0，－1)×(4，－1，0)=(1，4，5)，故过点P和直线L2的平面方程为 [*] 即 32x+7y－12z+169=0 则过点P(－3，5，9)且与直线L1和L2相交的直线L为[*] 方法二 先利用平面系方程求出过直线L1与点P的平面π1． 过L1的平面束方程为(3x－y+5)+λ(2x－z－3)=0，将点P(－3，5，9)代入上式得[*]所以π1的方程为4x－2y+z+13=0． 再求L2与π1的交点P3，由[*]解得x=－37，y=－155，z=－175，即P3(－37，－155，－175)，过点P，P3的直线方程即为所求直线L的方程，故得 [*]
解析
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考研数学一

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