[2015年] 已知曲线L的方程为起点为，终点为，计算曲线积分I=∫L(y+z)dx+(z2一x2+y)dy+(x2y2)dz．[img][/img]

admin2019-04-08 72

问题 [2015年] 已知曲线L的方程为

起点为

，终点为

，计算曲线积分I=∫_L(y+z)dx+(z²一x²+y)dy+(x²y²)dz．[img][/img]

选项

答案先将曲线L的直角坐标方程化为参数方程．令x=cosθ，[*]，则z=x=cosθ．将起点A的坐标代入，得到[*]，sinθ=1，故[*]．将终点B的坐标代入，得到[*]，sinθ=一1，故[*]．于是θ从[*]变化到[*]，将曲线方程z=x代入被积函数，且利用对称性、奇偶性得到 I=∫_L(y+z)dx+(z²一x²+y)dy+(x²y²)dz =∫_L(y+z)dx+ydy+(x²y²)dz [*]

解析

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