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(2016年)设函数f(x)连续,且满足∫0xf(x-t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e-x一1,求f(x).
(2016年)设函数f(x)连续,且满足∫0xf(x-t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e-x一1,求f(x).
admin
2018-07-24
72
问题
(2016年)设函数f(x)连续,且满足∫
0
x
f(x-t)dt=∫
0
x
(x一t)f(t)dt+e
-x
一1,求f(x).
选项
答案
令u=x-t,则∫
0
x
f(x-t)dt=∫
0
x
f(u)du 由题设∫
0
x
f(u)du=x∫
0
x
f(t)dt—∫
0
x
tf(t)dt+e
-x
一1, 求导得 f(x)=∫
0
x
f(t)dt—e
x
,且f(0)=一1. 因此 f’(x)一f(x)=e
-x
, 从而 f(x)=e
∫dx
(C+∫e
-x
e
-∮dx
dx) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ILW4777K
0
考研数学三
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