2. 考研
  3. (2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x－t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e－x一1，求f(x)．

(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x－t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e－x一1，求f(x)．

admin2018-07-24  82
问题 (2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x－t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e－x一1，求f(x)．
选项
答案令u=x－t，则∫0xf(x－t)dt=∫0xf(u)du 由题设∫0xf(u)du=x∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt+e－x一1， 求导得 f(x)=∫0xf(t)dt—ex，且f(0)=一1． 因此 f’(x)一f(x)=e－x， 从而 f(x)=e∫dx(C+∫e－xe－∮dxdx) [*]
解析
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考研数学三

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