(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x－t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e－x一1，求f(x)．

admin2018-07-24 19

问题 (2016年)设函数f(x)连续，且满足∫₀^xf(x－t)dt=∫₀^x(x一t)f(t)dt+e^－x一1，求f(x)．

选项

答案令u=x－t，则∫₀^xf(x－t)dt=∫₀^xf(u)du 由题设∫₀^xf(u)du=x∫₀^xf(t)dt—∫₀^xtf(t)dt+e^－x一1，求导得 f(x)=∫₀^xf(t)dt—e^x，且f(0)=一1．因此 f’(x)一f(x)=e^－x，从而 f(x)=e^∫dx(C+∫e^－xe^－∮dxdx) [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ILW4777K

考研数学三

相关试题推荐

求幂级数(2n+1)xn的收敛域及和函数．
若正项级数与正项级数都收敛，证明下列级数收敛：
设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，且R1＜R2，设(an+bn)xn的收敛半径为R0，则有()．
设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为．试求：E(T)与E(T2)的值．
已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a=____．
设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤x≤3-y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fX(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．
求下列极限：
设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=的a值；(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最
(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
[2017年]设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，且f(0，0)=0，则f(x，y)=___________．

随机试题

加强党的建设，必须直面党所面临的挑战。全面从严治党，必须增强（）
由方程ex＋y＋xy＝0所确定的函数y＝y(x)的微分dy＝________．
慢性排斥反应的特点有
保证合同、抵押合同属于要式行为，必须采用书面形式。(　　)
数字正射影像图产品中影像重影面积超过()的，属于严重缺陷。
安全评价是指以实现安全为目的，应用安全系统工程原理和办法，辨识与分析工程、系统、生产经营活动中的危险、有害因素，预测发生事故或造成职业危害的可能性及其严重程度，提出科学、合理、可行的安全对策措施建议，作出评价结论的活动。依据《安全评价通则》(AQ8001
网上累计投标询价发行在一定程度上带有网上竞价发行的特征。()
研讨法的实施要点包括()。
我国是受自然灾害影响最严重的国家之一，下列关于我国自然灾害的表述中，符合实际的是()。
A、Today’sseminarwastoobadlyscheduled.B、Bothspeakersareenthusiasticabouttheseminars.C、Nextweek’sseminarisonadi

最新回复(0)

(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x－t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e－x一1，求f(x)．

考研数学三

求幂级数(2n+1)xn的收敛域及和函数．

若正项级数与正项级数都收敛，证明下列级数收敛：

设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，且R1＜R2，设(an+bn)xn的收敛半径为R0，则有()．

设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为．试求：E(T)与E(T2)的值．

已知α1，α2是方程组的两个不同的解向量，则a=____．

设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤y≤x≤3-y，y≤1}上服从均匀分布，求边缘密度fX(x)及在X=x条件下，关于Y的条件概率密度．

求下列极限：

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

[2017年]设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，且f(0，0)=0，则f(x，y)=___________．

加强党的建设，必须直面党所面临的挑战。全面从严治党，必须增强（）

由方程ex＋y＋xy＝0所确定的函数y＝y(x)的微分dy＝________．

慢性排斥反应的特点有

保证合同、抵押合同属于要式行为，必须采用书面形式。( )

数字正射影像图产品中影像重影面积超过()的，属于严重缺陷。

网上累计投标询价发行在一定程度上带有网上竞价发行的特征。()

研讨法的实施要点包括()。

我国是受自然灾害影响最严重的国家之一，下列关于我国自然灾害的表述中，符合实际的是()。

A、Today’sseminarwastoobadlyscheduled.B、Bothspeakersareenthusiasticabouttheseminars.C、Nextweek’sseminarisonadi

保证合同、抵押合同属于要式行为，必须采用书面形式。(　　)