(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x－t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e－x一1，求f(x)．

admin2018-07-24 68

问题 (2016年)设函数f(x)连续，且满足∫₀^xf(x－t)dt=∫₀^x(x一t)f(t)dt+e^－x一1，求f(x)．

选项

答案令u=x－t，则∫₀^xf(x－t)dt=∫₀^xf(u)du 由题设∫₀^xf(u)du=x∫₀^xf(t)dt—∫₀^xtf(t)dt+e^－x一1，求导得 f(x)=∫₀^xf(t)dt—e^x，且f(0)=一1．因此 f’(x)一f(x)=e^－x，从而 f(x)=e^∫dx(C+∫e^－xe^－∮dxdx) [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ILW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设数列{xn}由递推公式(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证存在，并求此极限．
已知数列{xn}满足：x0=25，xn=arctanxn-1(n=1，2,3，…)，证明{xn}的极限存在，并求其极限．
已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．
设幂级数在点x1=-2处条件收敛，则幂级数处
若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2-2ux+u=0有实根的概率是_____．
求函数F(x)=(0≤x≤1)的凹凸区间．
设直线y=x将椭圆x2+3y2-6y=0分成两部分，求椭圆在该直线下方部分的面积．
(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt则下列结论正确的是()
(1994年)设方程exy+y2=cosx确定y为x的函数，则=_______．
(2017年)若级数收敛，则k=()

随机试题

他昨晚没能及时完成作业，所以没去看比赛。
理想气体状态方程式适用的条件是理想气体和高温低压下的真实气体。()
男性，45岁，体格检查发现心脏杂音20余年，近2年来有劳累后胸闷、心悸及气促。体格检查，心率93次／分，心房颤动。超声心动图提示先天性心脏病、Ⅱ孔型房间隔缺损。该患者的临床检查结果中，不可能有以下结果
A．协同增效B．降低西药的不良反应C．降低药物疗效D．产生不良反应E．增加排泄含麻黄类中药治疗哮喘，与巴比妥类西药联用，能
某公安交管局交通大队民警发现王某驾驶的电动三轮车未悬挂号牌，遂作出扣押的强制措施。关于扣押应遵守的程序，下列哪些说法是正确的?(2015年卷二78题，多选)
基金销售机构办理基金的销售业务，应当由基金销售机构与基金管理人签订书面销售协议，明确双方的权利义务，并至少包括()。Ⅰ．反洗钱义务履行及责任划分Ⅱ．销售费用分配的比例和方式Ⅲ．对基金持有人的持续服务责任Ⅳ．基金持有人联系方式等客
(2020年)甲公司基本生产车间生产X、Y产品，采用品种法核算成本。原材料日常收发按计划成本核算，月末按材料成本差异率对发出材料计划成本进行调整。X、Y产品分别领用直接材料并于开工时一次性投入。其他加工费用随加工进度陆续发生，按实际工时比例在X、Y产品之间
在计算机体系结构中，CPU内部包括程序计数器PC、存储器数据寄存器MDR、指令寄存器IR和存储器地址寄存器MAR等。若CPU要执行的指令为：MOVR0，#100(即将数值100传送到寄存器R0中)，则CPU首先要完成的操作是()。
犯罪是指严重危害社会，触犯刑法并应受刑罚处罚的行为。《刑法》明文规定的排除犯罪的事由包括()
A、Hisstandpointinimportantissues.B、Hisefforttogetequalrightsforwomen.C、Hisabilitytocreatejobopportunities.D、H

最新回复(0)

(2016年)设函数f(x)连续，且满足∫0xf(x－t)dt=∫0x(x一t)f(t)dt+e－x一1，求f(x)．

考研数学三

设数列{xn}由递推公式(n=1，2，…)确定，其中a＞0为常数，x0是任意正数，试证存在，并求此极限．

已知数列{xn}满足：x0=25，xn=arctanxn-1(n=1，2,3，…)，证明{xn}的极限存在，并求其极限．

已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．

设幂级数在点x1=-2处条件收敛，则幂级数处

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2-2ux+u=0有实根的概率是_____．

求函数F(x)=(0≤x≤1)的凹凸区间．

设直线y=x将椭圆x2+3y2-6y=0分成两部分，求椭圆在该直线下方部分的面积．

(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x)=∫0xf(t)dt则下列结论正确的是()

(1994年)设方程exy+y2=cosx确定y为x的函数，则=_______．

(2017年)若级数收敛，则k=()

他昨晚没能及时完成作业，所以没去看比赛。

理想气体状态方程式适用的条件是理想气体和高温低压下的真实气体。()

男性，45岁，体格检查发现心脏杂音20余年，近2年来有劳累后胸闷、心悸及气促。体格检查，心率93次／分，心房颤动。超声心动图提示先天性心脏病、Ⅱ孔型房间隔缺损。该患者的临床检查结果中，不可能有以下结果

A．协同增效B．降低西药的不良反应C．降低药物疗效D．产生不良反应E．增加排泄含麻黄类中药治疗哮喘，与巴比妥类西药联用，能

某公安交管局交通大队民警发现王某驾驶的电动三轮车未悬挂号牌，遂作出扣押的强制措施。关于扣押应遵守的程序，下列哪些说法是正确的?(2015年卷二78题，多选)

在计算机体系结构中，CPU内部包括程序计数器PC、存储器数据寄存器MDR、指令寄存器IR和存储器地址寄存器MAR等。若CPU要执行的指令为：MOVR0，#100(即将数值100传送到寄存器R0中)，则CPU首先要完成的操作是()。

犯罪是指严重危害社会，触犯刑法并应受刑罚处罚的行为。《刑法》明文规定的排除犯罪的事由包括()

A、Hisstandpointinimportantissues.B、Hisefforttogetequalrightsforwomen.C、Hisabilitytocreatejobopportunities.D、H