微分方程y’’-2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_____

admin2016-07-22 85

问题微分方程y’’-2y’=x²+e^2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_____

选项

答案y*=x(Ax²+Bx+C)+Dxe^2x

解析特征方程为r²-2r=0，特征根r₁=0，r₂=2．
对f₁=x²+1，λ₁=0是特征根，所以y*₁=x(Ax²+Bx+C)．
对f₂=e^2x，λ₂=2也是特征根，故有y*₂=Dxe^2x．从而y*如上．

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