微分方程y’’-2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_____

admin2016-07-22  39

问题 微分方程y’’-2y’=x2+e2x+1的待定系数法确定的特解形式(不必求出系数)是_____

选项

答案y*=x(Ax2+Bx+C)+Dxe2x

解析 特征方程为r2-2r=0,特征根r1=0,r2=2.
对f1=x2+1,λ1=0是特征根,所以y*1=x(Ax2+Bx+C).
对f2=e2x,λ2=2也是特征根,故有y*2=Dxe2x.从而y*如上.
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